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1、重庆市荣昌区八校联盟2018届九年级数学上学期期末联考试题 (本卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答2作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项3考试结束,由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在相应的位置上1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是 ( ) 2.方程的解是 ( )A B. C. D. 3.如图,将ABC绕点A按逆时针方向旋
2、转40到ABC的位置,连接CC.若CCAB,则BAC的大小是 ( )A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 第3题 第5题 第7题4.若一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0),则抛物线的对称轴为 ( ) A直线 B直线 C直线 D. 直线5.如图,AB是O的弦,过点A作O的切线,交BO的延长线于点C.若B=28,则C的度数是( ) A. 28 B. 34 C. 44 D. 566.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 ( )A. B. C. D.7.如图,ABC内接于O,BAC120,ABAC4,BD为O的直径,则BD等于 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 1
3、28.在平面直角坐标系中,把点P(3,2)绕原点O顺时针旋转180,所得到的对应点P的坐标为 ( )A. (3,2) B. (2,3) C. (3,2) D. (3,2)9.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸了40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球 ( )A. 12 B. 16 C. 20 D. 3010.一个圆锥的母线长是9,底面圆的半径是6,则这个圆锥的侧面积是 ( )A. 81 B. 27 C. 54 D. 1811.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标(0
4、,6),BC的中点D在y轴上,且在A的下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中旋转一周,在此过程中DE的最小值为 ( )A. 3 B. C. 4 D. 第11题 第12题12.已知二次函数的图象如图,其对称轴为直线,给出下列结论:4ac abc0 2a + b = 0 a + b + c = 0 a b + c 0则正确的结论是( )A B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案填在相应位置的横线上13.将二次函数化为的形式,结果为 14.关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 15.小勇第一
5、次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .16.抛物线可以由抛物线向下平移两个单位,再向右平移3个单位得到,则mn .17.A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地后也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走. 甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示.则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米.18.如图,正方形ABCD的边长为6,点E
6、是AD的中点,连接BE、CE,CE与BD 相交于点H,连接AH,交BE于点G,则GH的长为 .三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.解下列方程:(1) (2)20.一只不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”,求出两次摸出都是红球的概率.四、解答题(本大题共5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
7、理步骤21.如图,在ABC中,,BAC = 45,AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D. (1)求证:(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长. 22.已知关于x的一元二次方程,其中a ,b ,c分别为ABC三边长. (1)若方程有两个相等的实数根.试判断ABC的形状,并说明理由; (2)若ABC是等边开角形,试求这个一元二次方程的根.23.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5
8、月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元,5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售,某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉的销售总金额比5月20日提高了,求a的值. 24.如图,在菱形ABCD中,BAD = 60,M为对角线BD延长线上一点,连接AM和CM,E为CM上一点,且满足,连接BE,交CD于频数F. (1)若AMB = 30,
9、且,求BE的长.(2)证明:25. 如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字,且千位数字等于百位数字与十位数字的和,个位数字等于百位数字与十位数字的差,则我们称这个四位数为亲密数,例如:自然数4312,其中31,4 = 3 + 1,2 = 3 1,所以4312是亲密数; (1)最小的亲密数 ,最大提亲密数 ; (2)若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换,得到的新数叫做这个亲密数的友谊数,请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除;(3)若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除,请求出这个亲密数.五、解答题(本大题共1个小题,共12分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式; (2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求最小值. (3)点G是线段CE的中点,将抛物线 沿x轴正方向平移得到新抛物线,经过点D,的顶点为点F.在新抛物线的对称轴上,是否存在一点Q,使得FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.