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1、黑龙江省哈三中20122013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷 （选择题， 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则A B C D 2已知向量，且/，则等于A B2 C D3“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非
2、负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为A B C或 D 或5如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D6已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为A B C D 7各项均为正数的等比数列中，若，则A8 B10 C12 D8已知函数，则A函数的周期为B函数在区间上单调递增C函数的图象关于直线对称D函数的图象关于点对称9已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数为A1 B2 C3 D4 10已知数列满足：，且，则等于A B C Daaaaa11四棱锥的五个顶点都在一个球面上，
3、其三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A BC D12数列的通项，其前项和为，则的值为A470 B360 C304 D169第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13数列中， ，则数列的通项公式= 14中，角所对的边分别为，若，则 15在矩形中，取中点，中点，若沿将矩形折起，使得平面平面，则中点到平面的距离为 16已知函数，对任意的实数满足，且当时，若直线与函数的图象有3个公共点，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本大
4、题12分）在中，角所对的边分别为，若，（I）求的面积；（II）若，求的值18（本大题12分） 如图，在直三棱柱中，为的中点， （I）求证：； （II）求与平面所成角的大小19（本大题12分） 已知数列的前项和，公差为3的等差数列满足是与的等比中项（I）求数列，的通项公式；（II）令，求数列的前项和20（本大题12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面（I）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；PADBC（II）在（I）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值21（本大题12分）已知函数， （I）当时，求函数的单调区间； （II）若函数在区间上单调递增，求实数的取
5、值范围； （III）证明：对任意的成立请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本大题10分）如图，B、D为圆C上的点，直线PA与圆C切于点A，直线PB与圆C相交于点E，直线PD与圆C相交于点F，且直线PD过圆心C，BPA=，PA=，PE=1PEDCBAF（I）求BE长；（II）求PF长23（本大题10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数） （I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （II）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值24（本大题10分）设函数 （I）求函数的值域； （II）若，求成立时的取值范围黑龙江省哈三中20122013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷答案选择题：BABAD CBCBA DB填空题：13 14 15 16 解答题：17. (1) （2）18. （1）略 （2）16. （1） （2）17. （1）略 （2）18. （1）或 （2）时；时时， ，19. （1）11 （2）23. （1） （2）24. （1） （2）
