《黑龙江省大庆外国语学校高中数学《第四章 圆与方程》周末作业 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆外国语学校高中数学《第四章 圆与方程》周末作业 新人教a版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆外国语学校高中数学第四章 圆与方程周末作业 新人教A版必修2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的圆的圆心坐标和半径分别为() 2已知，则以线段为直径的圆的方程是 （ ）A. B. C. D.3圆的斜率为的切线方程是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定.4方程对应的曲线是（ ）5.已知函数，集合，集合，则集合的面积是( ).A B C D 6以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为（ ）A .直角三角形 B. 等腰三角形 C.非等腰三角形三角形 D.等边三角形7. 直线：和圆：的
2、图形在同一坐标系中可能是 （ ）8圆和圆的位置关系是（ ）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切9过点的直线与圆相切于A,B 两点，则直线AB的方程的方程为（） B10直线上的点到圆的最近距离为（ ）A B C D111直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 （ ）A B或 C D12. 圆C：x2y22x4y3=0上到直线：xy1=0的距离为的点共有（）个个个个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上.13由点M(5,3)向圆所引切线长是 14平面直线方程的两点式是且），类比于此，空间直线直线方程的两点式应是15已知是圆C：上的任意一点，求的最大值是，最小
3、值是16已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.求圆C1: 与圆C2: 的公共弦所在直线被圆C3:所截得的弦长18设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.证明：多边形的面积是定值，并求这个定值；19方程，求证：当取任意值时该方程表示的图形为圆，且恒过两定点20在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足？ （2）在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求
4、出点M坐标21求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程22.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C （1）求圆C的方程； （2）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且若存在,求的值;若不存在,请说明理由.参考答案：一、 选择题：1. C 2. 3.C 4. 5. 6. B 7. 8. C 9. B 10. 11.12. C1.配方得2. 依题意，圆心坐标为，又，故圆的半径为，所以圆的方程为.3.分析：由直线与圆的位置关系可知，一
5、定有两条斜率都为的平行直线与圆相切4.即5.集合即为：，集合即为： ，其面积等于半圆面积.6.由两点间距离公式，得，.7.因为圆经过原点，在D中的与直线和圆的方程符合8.圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，.，两圆相交.9. 由题意O,A,M,B四点共圆，且是以OM为直径的圆C，由O(0,0),M(2,3)得这个圆C的方程为：即 则直线AB就是圆与圆的公共弦所在直线，其方程为： 即 10.圆心(2,1)到已知直线的距离为，圆的半径为r=1，故所求距离11.作出曲线的图形，如图所示：由图形可得，当直线在和之间变化时，满足题意，同时，当直线在的位置时也同时满足题意12.分析：如图，圆心(1,2)到
6、直线的距离为2，符合题意的点有三个，是点M、N、P.二、 填空题：13. 14. 且且 15. 100 20 16. 13.圆的方程，圆心（，3），MO14. 此处请加上详细解答说明15. 设P点的坐标为，则，利用的几何意义，从而无从下手，实际上表示坐标原点O到圆上的点P的距离，而（R为圆C的半径）， 即 ， 所以的最大值是100，最小值是2016. 点P在直线上，设，C点坐标为(1,1)=2=四边形PACB的面积最小，而|PC|=，所以|PC|最小为3，所以最小为三、 解答题：17. 解: 圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为: 即x+y-1=0圆心C3到直线x+y-1=0的距离.所以所求弦
7、长为.18. 解:点,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即. 于是圆的方程是. 则. 由知,圆心在斜边上,于是多边形为, 其面积. 所以多边形的面积是定值，这个定值是. 19. 证明：由题意，令，则，即，表示圆心为，半径为的圆若对任意成立，则，解得或，即圆恒过定点，20. 解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足因在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得，显然，此式对任意恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得MAB是等边三角形因为于是，解得故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）21. 解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，）， 故两圆连心线所在直线方程为y-=-x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由,得 所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.22. 解:（1）设所求圆的一般方程为令得这与是同一个方程，故 令得，此方程有一个根为，代入得出所以圆的方程为（2）由于圆经过定点，所以关于的方程有无穷解，或圆经过的定点或由于直线恒过定点在圆内，所以直线与圆有两个交点.,点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直.若,则,得,.若,则,得,.综上, 或.
