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1、湖北省黄冈市2013年中考数学试题一、 选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.(3)2=( )A.3 B.3 C.9 D.92.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )DCBA3.如图,ABCDEF,ACDF,若BAC=120,则CDF=( )A.60 B.120 C.150 D.1807题图5题图3题图4.下列计算正确的是( )A B.C. D.5.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为( )6.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为( )A.2 B.3 C.4 D.87
2、.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( )A. B. 4 C. 或4 D.2或48.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )二、 填空题(每小题3分,共21分)9.计算: . 11题图10.分解因式: .11.已知ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= .12.已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为
3、轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则SAOB= .13.如图,M是CD的中点,EMCD,若CD=4,EM=8,则CED所在圆的半径为 .14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线L上,将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置
4、时,则点A经过的路线长为 .14题图13题图12题图15题图三、解答题(共75分)16.(6分)解方程组:17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,求证:DHO=DCO.17题图18(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1) 请将条形统计图补充完整;(2) 求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;(3) 根据样本数据,估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过
5、12吨的约有多少户?18题图19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.19题图(1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);(2) 求摸出的两张牌同为红色的概率.20.(7分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分DAB.(1)求证:DC为O的切线;(2)若O的半径为3,AD=4,求AC的长.20题图21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组
6、织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)4530租金(元/辆)400300如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60,求塔高AB.(结果保留整数)22题图23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千
7、件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润(元)与国内销售数量(千件)的关系为:若在国外销售,平均每件产品的利润(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:(1)用的代数式表示t为:t= ;当04时,与的函数关系式为:= ;当4 时,=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润W(千元)与国内的销售数量(千件)的函数关系式,并指出的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B C O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t(秒).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求OPQ的面积与时间t的函数关系式;(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值,若不能,请说明理由;(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围),若不能,请说明理由.24题图