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1、辽宁五校协作体2013届高考冲刺试卷数学(理科)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A, B,则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.已知复数,函数图象的一个对称中心是 A.() B. () C.() D.()3执行如图所示的程序,输出的结果为20则判断框中应填入的条件为ABCD4.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是A BC D5用若干个大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如图3,则此立体模型的体积为A7B6C5D46
2、.已知定义在R上的函数,其中函数的图象是一条连续曲线,则方程在下面哪个范围内必有实数根 A.(0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D.(3, 4)7已知的图像与轴、轴有三个不同的交点,有一个圆恰好经过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是( )A. B. C. D.8. 若是奇函数,且周期为T,则是: A周期为T的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数S0571110X9. 已知ABCD是平面四边形,动点P的轨迹是折线(ABCD),设动点P移动的路程是x,ADP的面积为S,函数的图象如图所示,则四边形ABCD是A 等腰梯形B 直角梯形 C 非等腰非直角梯形
3、 D 除梯形之外的四边形107张卡片上分别写有数字1,1,2,2,3,4,5,从中取4张排成一排,可以组成不同的4位奇数的个数为A198 B156 C145 D14211某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示。若130140分数段的人数为2人。现根据初赛成绩在第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组。若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。A B C D12已知函数 ,给出下列命题:(1)必是偶函数;(2)当时,的图象关于直线对称;
4、(3)若,则在区间上是增函数;(4)有最大值. 其中正确的命题序号是: (A)(3) (B)(2)(3) (C)(3)(4) (D)(1)(2)(3)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。13.有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”,运算符号紧跟在运算对象的后面,按照从左到右的顺序运算,如表达式,其运算为:3,2,7,;若计算机进行运算:2,2, ,sin, ,1,那么使此表达式有意义的的范P M D C B A 围是 14、在ABCD中,已知AB2,AD1,DAB60,点M为AB的中点,点P在BC与CD上运动(包括端点),则的取值范围是 15已知函数,数列满足,且是
5、递增数列,则实数a的取值范围是 16、已知下列等式:cos,coscos,coscoscos,根据这些结果,猜想出的一般结论是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。17.如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路已知AB120 km,BAC75,ABC45有一辆车(称甲车)以每小时96(km)的速度往返于车站A,C之间,到达车站后停留10分钟;另有一辆车(称乙车)以每小时120(km)的速度从车站B开往另一个城市E,途经车站C,并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出(1)计算A,C两站距离,及B,C两站距离
6、;(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站C处利用停留时间交换(3)求10点时甲、乙两车的距离(参考数据:,)18、中、日两国争夺某项国际博览会的申办权,进入最后一道程序,由国际展览局三名执委投票,决定承办权的最后归属。资料显示,A,B,C三名执委投票意向如下表所示国别概率执委中 国日 本ABC规定每位执委只有一票,且不能弃权,已知中国获得两票的概率为。(1)求,的值;(2)设中国获得的票数为,试写出的概率分布列,并求E。19如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知 ,侧视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.()求该几何体
7、的体积;()求二面角的余弦值. F2 T O P y x 20已知椭圆的左、右焦点分别为,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于为(1)求椭圆的离心率的取值范围;(2)设椭圆的短半轴长为,圆与轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的最大值21.设函数f(x) (其中常数a0,且a1)(1)当a10时,解关于x的方程f(x)m(其中常数m2);(2)若函数f(x)在(,2上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对
8、应的题号涂黑。CDBEA22、(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知在中,AD,CE是角平分线。求证:AE+CD=AC 23、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程设直线(t为参数),曲线C:,(1)求曲线C普通方程;(2)求直线被曲线C所截得的弦长。24、(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知,当时,,求证:理科数学参考答案:选择题 CDB ACB ABB BAA填空题13、14、,115、16、解答题17(1)在ABC中,ACB60,4分(2)甲车从车站A开到车站C约用时间为(小时)60(分钟),即9点到C站,至9点零10分开出乙车从车站B开到车站C约用时间为(小时)
9、66(分钟),即9点零6分到站,9点零16分开出则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上8分(3)10点时甲车离开C站的距离为,乙车离开C站的距离为,两车的距离等于 12分18.(1)依题意 得6分(2)分布到0123P12分19解:().,.5分()OA,OR.。则,。又,以为原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则 ,显然二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.12分20. 解析:(1)依题意设切线长当且仅当取得最小值时取得最小值,而,从而解得,故离心率的取值范围是;4分(2)依题意点的坐标为,则直线的方程为, 联立方程组 得,设,则有,代入直线方程得,又,直线
10、的方程为,圆心到直线的距离,由图象可知,所以12分21 解 (1)f(x) 当x0时,f(x)3因为m2 则当2m3时,方程f(x)m无解;当m3,由10x,得xlg 当x0时,10x1由f(x)m得10xm, (10x)2m10x20因为m2,判别式m280,解得10x因为m2,所以1所以由10x,解得xlg令1,得m3所以当m3时,1,当2m3时,1,解得xlg 综上,当m3时,方程f(x)m有两解xlg 和xlg ;当2m3时,方程f(x)m有两解xlg 6分(2) ()若0a1,当x0时,0f(x)3; 当0x2时,f(x)ax令tax,则ta2,1,g(t)t在a2,1上单调递减,所
11、以当t1,即x0时f(x)取得最小值为3当ta2时,f(x)取得最大值为此时f(x)在(,2上的值域是(0,没有最小值()若a1,当x0时,f(x)3;当0x2时f(x)ax令tax,g(t)t,则t1,a2 若a2,g(t)t在1,a2上单调递减,所以当ta2即x2时f(x)取最小值a2,最小值与a有关; a2,g(t)t在1,上单调递减,在,a2上单调递增,所以当t即xloga时f(x)取最小值2,最小值与a无关综上所述,当a时,f(x)在(,2上的最小值与a无关12分CDBEA22如图,设H为的内切圆,分别为边切点,则。由四边形共圆。又 则。 23(1)解:(2)解:直线的方程是,圆心到直线的距离为,则弦长为24解:由已知得, 则-3分 则-8分 则-10分