《七年级数学下册 9.4《矩形 正方形》课件（3） 鲁教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 9.4《矩形 正方形》课件（3） 鲁教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,特殊平行四边形（1） 矩形,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,你还有其它的证明方法吗？,小测：,顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形,提出问题,1.你认识哪些特殊平行四边形？,（矩形、菱形、正方形）,2.你能用一张图把它们之间的关系表示出来吗？,3.矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些性质？,矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。,4.你会证明它们吗？,求证:矩形的四个角都是直角.,已
2、知:如图,四边形ABCD是矩形，A=900.,证明:, 四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900,求证:A=B=C=D=900.,想一想:正方形的四个角都是直角吗?,定理:矩形的四个角都是直角.,ABCD,BCDA., B=1800-A=900, D=1800-A=900., A=B=C=D=900.,求证:矩形的两条对角线相等.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证: AC=BD.,证明:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,定理:矩形的两条对角线相等.,依次连接矩形各
3、边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？,菱形,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., BE=DE, AC=BD,四边形ABCD是矩形,例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解: 四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,DAB=900,AC=BD,且,AOD=1200,ODA=OAD=,你认为
4、例1还可以怎么去解？,求证:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900.,证明:, A=B=C=900,A+B=1800,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,随堂练习P88,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,习题3.3第1题,求证:对角线相等的平行四边形是矩形.,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.,证明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB, ABCD
5、CB.,ABC=DCB.,四边形ABCD是平行四边形.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,习题3.3第2 题,求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,分析:要证明ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD, AB=CE.,四边形ACBE是矩形., AD=BD,CD=
6、ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,矩形的性质,推论,驶向胜利的彼岸,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A=B=
7、C=900,四边形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.,四边形ABCD是矩形.,ACB=900.,在ABC中, AD=BD=CD,已知：如图，四边形ABCD是矩形，PA=PD 求证：BP=CP,证明：,四边形ABCD是矩形,PA=PD, 3= 4, 1= 2, ABP DCP, BP=CP,AB=CD,BAD=CDA=,5.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么图形?试说明理由.,P95第5题,P96第8题,8.已知:如图, ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点. 求证:MEMF.,P96B组第2题,2.已知:如图, ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是矩形.,P88习题3.4 3题.,3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q. (1).求证:APPB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少?,驶向胜利的彼岸,
