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1、河南省商丘市九校2018届高三数学上学期期中联考试题 理第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求)1.已知集合是整数集,则 2.若复数为纯虚数,其中则的值为 3在ABC中,若,则A B C D 4.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题, 真命题, 假命题, 真命题,5.函数的最小正周期为 6向量,均为非零向量,则,的夹角为 A B C D7. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位8. 函数的图象可能是 (A) (B
2、) (C) (D)9. 已知定义在上的函数满足:对于任意的,都有;函数是偶函数;当时,设,则的大小关系是 ( ) A B C D10已知函数,且,则函数图象的一条对称轴的方程为( )A B C D 11.若定义在上的函数满足则不等式的解集为 12. 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.13. 设为锐角,若,则的值为 14已知向量,且在上的投影为,则向量与夹角为_15若定义在1,)上的函数f(x),则_16、已知定义在R上的函数满足:,则方程在区间上的所有实根之和为 三、本大题共6小题,
3、共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知三个集合:,.(1)求;(2)已知,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知向量, ,设函数(1)求函数的单调增区间;(2)已知的三个内角分别为若,边,求边19.(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的图象在点处的切线的方程;(2)讨论函数的单调性.20.(本小题满分12分)如图所示,某公路AB一侧有一块空地OAB,其中OA3 km,OB3 km,AOB90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且MON30(1)若M在距离A点2 km处,求
4、点M,N之间的距离;(2)为节省投入资金,人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置,使OMN的面积最小,并求出最小面积 21. (本小题满分12分) 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)是否存在正整数,使函数在上单调递增,若存在,求出正整数的所有值,若不存在,说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数)(1)求曲线M的普通方
5、程和曲线N的直角坐标方程;(2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)求证:.理科数学参考答案112 CAADB ABCDC AB13. . 14 15. 16.-7 17(本小题满分12分)解:(1), . 2分,. .4分. .6分(2), .7分 .8分即解得 .11分所以实数的取值范围是 .12分18. (本小题满分12分)解: 4分 R,由 得 6分函数的单调增区间为 7分 (2),即,角为锐角,得, 9分又, ,由正弦定理得 12分19. (本题满分12分)(1) 1分 2分 3分 切线方程
6、: 即4分(2),5分 令,当时,所以在上单调递增。6分当时,令,所以在上单调递增,在上单调递减。9分当时,令,所以在上单调递减,在上单调递增。12分20. (本题满分12分)解:(1)在OAB中,因为OA3,OB3,AOB90,所以OAB60在OAM中,由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosA7,所以OM,所以cosAOM,在OAN中,sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM在OMN中,由,得MN 6分(2):设AOM,0在OAM中,由,得OM在OAN中,由,得ON所以SOMNOMONsinMON,0当2,即时,SOMN的最小值为所以应设计AOM,可使OMN的
7、面积最小,最小面积是 km2-12分21.解:(1):由已知得, -1分得. -2分在处的切线方程为即 -5分(2)法一:令,依题意在上恒成立, . -7分 当时, ,在上单调递增, 故符合题意 -9分 当时,由得. 取值变化情况如下表,-0+减极小值增 依题意即. -10分令,则,在上单调递减, 由,知时,,故此时只有符合题意. 综上,所求正整数的值有1,2,3. -12分法二:由在上恒成立,得在上恒成立。-6分令,则,-7分令,得在上恒成立, -8分又,从而,使,即。 -10分进而知取值变化情况如下表,-0+减极小值增故符合题意的正整数K为1,2,3. -12分22解(1)由xcossin得x2(cossin)2cos22sincossin2,所以曲线M可化为yx21,由sint得sincost,所以sincost,所以曲线N可化为xyt. (2)若曲线M,N有公共点,则当直线N过点,时满足要求,此时t,并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点,联立,得x2x1t0,由14(1t)0,解得t.综上可求得t的取值范围是t23解:(1)当a=2时,原不等式等价于 解得故不等式的解集是(2) 证明: 当且仅当时等号成立。