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1、山东省莱城区刘仲莹中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD2（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为12，A=60，则BD的长为（）A3B4C6D83（3分）已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一个根，则m等于（）A5B5C3D34（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0且 x15（3分）关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca2Da26（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（
2、6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）7（3分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）ABCD8（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D29（3分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD10（3分）如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，若AP=，Q为CD中点，则下列结论：PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）A4B3
3、C2D111（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC的长为（）AB4C4.5D512（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A28B52C62D72二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13（4分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为 14（4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为 cm215（4分）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x
4、1x2+x22= 16（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米17（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于 三解答题（共7小题，满分64分）18（6分）计算（1）9+75+2（2）（21）（2+1）（12）219（8分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不
5、相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根20（9分）如图，在ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若ACCD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积21（9分）新兴商场经营某种儿童益智玩具已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？22（10分）如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：A
6、BDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形23（10分）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过1
7、0车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？24（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD20172018学年第二学期期中考试参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3
8、分）1（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】先化简二次根式，再判定即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简2（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为12，A=60，则BD的长为（）A3B4C6D8【分析】根据菱形ABCD的周长，求出菱形ABCD的边长，再由A=60，断定ABD是等边三角形，从而求解【解答】解：菱形ABCD的周长为12，菱形ABCD的边长=124=3，A=60，AD=AB，ABD等边三角形，AB
9、=BD，BD=3，故选：A【点评】考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解题的关键是证明ABD是等边三角形，属于中考常考题型3（3分）已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一个根，则m等于（）A5B5C3D3【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：将x=2代入x2mx10=0，42m10=0m=3故选：C【点评】本题考查一元二次方程的解定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型4（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0且 x1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可【解答】
10、解：由题意得，x0，x10，解得，x1，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键5（3分）关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义得出a20，求出即可【解答】解：ax23x+1=2x2，（a2）x23x+1=0，关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，a20，即a2，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键6（3分）菱形OACB在平面直角坐标
11、系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，1）【解答】解：连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，点B的坐标是（3，1）故选：B【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用7（3分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）ABCD【分析】先根据被开方数大于等于0判断出a是负数，然后平方后移到根号内约分
12、即可得解【解答】解：根据被开方数非负数得，0，解得a0，a=故选：A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，先根据被开方数大于等于0求出a的取值范围是解题的关键，也是本题最容易出错的地方8（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D2【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：A【点评】此题主要考查了一元二次
13、方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题9（3分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，b2b1=0，b=，而b不能为负，b=故选：B【点评】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题10（3分）如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，若AP=，Q为CD中点，则下列结论：PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据对角互补的四边形，则四边形共圆，根据圆周角定理得出BPC=BQC，根据PBC=PQD，过P作PMAD于M，PEAB于E，PFDC于F，则E、P、F三点共线，推出正方形AEPM，根据勾股定理求出AE=PE=PM=AM=DF=
