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1、山东省垦利第一中学等四校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，2.抛物线的准线方程是（ ）A B C D3.设，则“，”为等比数列是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D5.在等差数列中，则（ ）A B C D6.已知函数，的导函数为，则（ ）A B C D7.的内角，的对边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B
2、直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8.曲线在点处的切线方程为（ ）A BC D9.不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）A BC D10.在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（ ）盏灯.A B C D11.已知，是椭圆：与双曲线的公共焦点，是，在第一象限内的交点，若，则的离心率是（ ）A B C D12.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）A或 B或C D第卷（
3、共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.双曲线的渐近线方程是 14.若，满足约束条件，则的最大值为 15.一轮船向正北方向航行，某时刻在处测得灯塔在正西方向且相距海里，另一灯塔在北偏东方向，继续航行海里至处时，测得灯塔在南偏东方向，则两灯塔之间的距离是 海里16.抛物线的焦点为，为抛物线上的点，设，若，的面积为，则的值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.的内角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.18.已知：函数的定义域是，：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是真命题，
4、求实数的取值范围.19.已知数列的前项和满足，等差数列中，.（1）求，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.21.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少
5、百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22.已知为坐标原点，椭圆：的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.（1）求的方程；（2）过点的直线（不过原点）与交于两点、，为线段的中点.（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；（ii）求面积的最大值及此时的斜率.参考答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10: ABACD 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由，得，由正弦定理得，角为的内角，.（2），的面积为，即，由余弦定理得，即，将代入得，.18.解：（1）函数的定义域是，对恒成立.当时，不合题意；当时，则，解得，是真命题时，实数的取值范围
6、是.（2）由（1）知为真时，：或，方程表示焦点在轴上的双曲线，解得，：.“”是真命题，解得，是真命题时，实数的取值范围是.19.解：（1）由数列满足，当时，两式相减得，是等比数列.当时，数列的通项公式为.，设公差为，则，数列的通项公式为.（2）由（1）得，-得，.20.解：（1）函数的定义域为，当变化时，变化情况如下表：+-+增函数极大值减函数极小值增函数综上所述：在和上是增函数，在上是减函数.（2）函数在上恒成立，.由（1）知在和上是增函数，在上是减函数，函数在或处取得最大值，.21.解：（1）当时，；当时，；.（2）当时，当时，；当时，当且仅当，即时，；当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.22.解：（1）由题意得，解得，椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，由题意得，即，由韦达定理得：，直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，的面积，令，则，当且仅当时等号成立，此时，且满足，面积的最大值是，此时的斜率为.
