《安徽省巢湖市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省巢湖市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z=a2i的实部与虚部相等，则实数a=（）A1B1C2D22已知复数z=，则i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3观察： +2， +2， +2，对于任意的正实数a，b，使+2成立的一个条件可以是（）Aa+b=22Ba+b=21Cab=20Dab=214已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（2）+ln x，则f（2）=（）AeBCDe5由y=2x+5是一次函数；y
2、=2x+5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）ABCD6下列各函数的导数：；（ax）=a2lnx；（sin2x）=cos2x；（）=其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个7观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D2228dx等于（）ABCD29函数f（x）=ax3x在R上是减函数，则（）Aa0Ba1Ca2D10设a=xdx，b=1dx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系（）AbcaBbacC
3、acbDabc11在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+增加的项数是（）A1B2k+1C2k1D2k12如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间内单调递增；函数y=f（x）在区间内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13复数（i为虚数单位）的实部等于 14观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b
4、4=7，a5+b5=11，则a10+b10= 15曲线y=sinx（0x）与x轴围成的封闭区域的面积为 16已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=1时有极值0，则m+n= 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值18（12分）证明：1，2不能为同一等差数列的三项19（12分）当n2，nN*时，求证：1+20（12分）已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（）求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值21（12分）求曲线y=x22
5、x+3与直线y=x+3围成的图形的面积22（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1（）求a=时，讨论f（x）的单调性；（）若x2，+）时，f（x）0，求a的取值范围2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z=a2i的实部与虚部相等，则实数a=（）A1B1C2D2【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】利用实部与虚部相等即可得出方程【解答】解：复数z=a2i的实部与虚部相等，a=2故选：C【点评】本题考查了复数实部与虚
6、部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知复数z=，则i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=i，则i=i=在复平面内对应的点位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力，属于基础题3观察： +2， +2， +2，对于任意的正实数a，b，使+2成立的一个条件可以是（）Aa+b=22Ba+b=21Cab=20Dab=21【考点】F1：归纳推理【分析】观察前三个不等式的特点，归纳出来不等式的规律，即可得到结
7、论【解答】解：6+15=5.5+15.5=4+17+=21，根据归纳推理的知识，可以猜想满足+2成立的一个条件可以是a+b=21故选B【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据不等式的特点归纳出规律是解决本题的关键，比较基础4已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（2）+ln x，则f（2）=（）AeBCDe【考点】63：导数的运算【分析】将f（2）看出常数利用导数的运算法则求出f（x），令x=2即可求出f（2）【解答】解：f（x）=2f（2）+令x=2得f（2）=2f（2）+f（2）=，故选：C【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值5由y=2x+5是一次函
8、数；y=2x+5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）ABCD【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：y=2x+5是一次函数；y=2x+5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是，小前提是，结论是则易得答案【解答】解：三段论：y=2x+5是一次函数；y=2x+5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；大前提是，小前提是，结论是故排列的次序应为：，故选：D【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理6下列各函数的导数：；（ax
9、）=a2lnx；（sin2x）=cos2x；（）=其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于、y=，其导数y=，正确；对于、y=ax，其导数y=axlna，计算错误；对于、y=sin2x，其导数y=2cos2x，计算错误；对于、y=（x+1）1，其导数y=，计算错误；只有的计算是正确的；故选：B【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则7观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43
10、+53+63=（）A192B202C212D222【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53
11、+63=212故选C【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程属于基础题8dx等于（）ABCD2【考点】67：定积分【分析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论【解答】解： dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积dx=故选B【点评】本题考查定积分的计算门课程利用几何意义求定积分，属于基础题9函数f（x）=ax3x在R上是减函数，则（）Aa0Ba1Ca2D【考点】3F：函数单调性的性质【分析】求导函
12、数，将函数f（x）=ax3x在R上是减函数，转化为f（x）=3ax210在R上恒成立，从而问题得解【解答】解：求导函数可得：f（x）=3ax21函数f（x）=ax3x在R上是减函数f（x）=3ax210在R上恒成立a0故选：A【点评】本题考查的重点是函数的单调性，解题的关键是利用导数，将函数f（x）=ax3x在R上是减函数，转化为f（x）=3ax210在R上恒成立10设a=xdx，b=1dx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系（）AbcaBbacCacbDabc【考点】67：定积分【分析】利用微积分基本定理即可得出【解答】解：a=xdx=x2|=，b=1dx=1|=1=c=x3dx=x4|=
13、，abc，故选：D【点评】本题主要考查了定积分的计算解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿莱布尼茨公式求解11在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+增加的项数是（）A1B2k+1C2k1D2k【考点】RG：数学归纳法【分析】当n=k成立，f（k）=1+，当n=k+1时，f（k）=1+，观察计算即可【解答】解：假设n=k时成立，即f（k）=1+，则n=k+1成立时，有f（k+1）=1+，左边增加的项数是（2k+2k1）（2k1）=2k故选：D【点评】本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题12如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间内单调递增；函数y=f（x）在区间内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大
