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1、陕西省宝鸡中学2013届高三数学 模拟（陕西宝模）考试试题（）文说明：1.本试题不分卷型，第I卷的答案要按照要求涂到答题卡上，第I卷不交；2.全卷共三大题21小题，满分150分， 120分钟完卷。第I卷（共50分）一、 选择题（每题5分，共50分）.1复数z=在复平面上对应的点位于( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】A【解析】z=，所以复数对应的点为，在第一象限。2设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】A、B、D的反例，如图：因此选C。3如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28
2、 （D）35【答案】C【解析】因为，所以，所以.4设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由，所以从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为。5已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( ) （A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】由三视图知：该几何体的三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，底边边长为1，高为1，三棱锥的高为1，所以该几何体的体积为。6直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】因为，所以圆心到直线的距离小于等于1，所以。7已知双
3、曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B）2 （C） （D）3【答案】B【解析】易知双曲线的渐近线方程为，因为渐近线方程与圆相切，所以，所以双曲线的离心率为。8由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由，得：或，所以曲线与直线所围成的封闭图形的面积为。9.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）（A）关于点中心对称 （B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数 （D）向左平移后得到偶函数【答案】C【解析】对于A：，其对称中心的纵坐标应为0，故排除A；对于B：当时，y=0，既不是最大值1，也不是最小值-1，故可排除B；对于C：
4、，向左平移后得到：为奇函数，正确；可排除D故选C10已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（ ）（A） （B）（C） （C）【答案】B【解析】由题意知，可设函数，则导函数，显然满足，当a0时，显然，即，故选 B宝鸡中学2010级高三模拟考练试题（）数 学 试 卷第II卷（共100分）二、填空题（每题5分,共25分）. 11.若向量， 满足，且，则与的夹角为 【答案】【解析】因为，所以，所以，所以与的夹角为。12.今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量
5、为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是 份【答案】60【解析】因为在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，所以从A、B、C、D按单位分层抽取的容量也成等差数列，设公差为d，则，所以d=15,所以在D单位抽取的问卷是30+2d=60份。13. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 . 【答案】5【解析】画出约束条件的可行域，由，由可行域知：目标函数过点时，取最小值-1，所以，解得m=5.14.观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， 。【答案】【解析】由已知中的等式：，所以对于n，。（-13，13）15. 选做题（请考生在以下三个小题中
6、任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：_ .【答案】m2【解析】令，画出函数的图像，由图像知：函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需4，即。B如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4， 延长AO与圆O交于D点，则ABD的面积是_.【答案】【解析】如图：作 DEAB，E为垂足，设BAO=，因为OC=OB=3，AB=AC=4，所以由勾股定理可得 AO=5AD=5+3=8，在直角三角形BAO中，在直角三角形ADE 中, ，所以，所以。 C已知点A是曲线上任意一点，则点A到直线=4的距离的最小值是_.
7、【答案】【解析】曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线=4，即，圆心（1，0）到直线的距离等于，所以点A到直线=4的距离的最小值是。三、解答题（共6小题,共75分）. 16.（本题满分12分）已知向量，函数 （1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.17.（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）试推导数列的前项和的表达式。 18.（本题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一
8、题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（1）求甲得分的数学期望；（2）求甲、乙两人同时入选的概率19.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（1）求证：A1C平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值20.（本题满分13分）已知函数（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数的取值范围21.（本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由
