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1、河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训2-7一次函数二次函数及复合函数试题 新人教A版1.若方程x22mx40的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是()A(，) B(，)C(，2)(2，) D(2，)答案D解析设f(x)x22mx4，则题设条件等价于f(2)0，即44m42，故选D.2函数f(x)ax2bxc与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是()答案C解析若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f (x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f (x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f (x)在相应区间内恒有f (x)0，排除B
2、，故选C.3(文)(2011济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是xx0，它在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，则()Ax0b Bx0aCx0(a，b) Dx0(a，b)答案D解析f(x)在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，且f(x)为二次函数，f(x)在a，b上单调递减，又f(x)对称轴为xx0，开口方向未知，x0a或x0b，即x0(a，b)(理)若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()Aa1C1a1 D0a1答案B解析令f(x)2ax2x1，当a0时，显然不合题意f(0)10得a1，又当f(1)0，即a1时，2x2x10两根x11，x2不合题意，故
3、选B.4函数f(x)对任意xR，满足f(x)f(2x)如果方程f(x)0恰有2013个实根，则所有这些实根之和为()A0 B2013C4026 D8052答案B解析xR时，f(x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，实根之和为120132013.5已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()Aa1 Da1答案D解析数形结合判断6(2011广东肇庆二模)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,2答案A解析依题意得或1x0或0x11x1，故选A.点评可取特值检验，如x2,2可排除B、C、D.7(2012上海)已知yf(x)是奇函数若g(
4、x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.答案3解析本题考查了奇函数的定义及函数值的求法f(x)为奇函数，f(1)f(1)，g(1)f(1)2，g(1)f(1)2，得g(1)g(1)4，g(1)4g(1)3.点评抓住已知条件f(x)的奇函数是解决本题的关键8(2011佛山二检)若函数f(x)axb(a0)的一个零点是1，则函数g(x)bx2ax的零点是_答案0或1解析由题意知axb0(a0)的解为x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，令g(x)0，则x0或x1.9函数f(x)(a1)x2a在1,1上的值有正有负，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析由条件知，f(1)f(1)0，(a1)
5、(3a1)0，a1.10(文)已知函数f(x)x22x3在m,0上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_答案2，1解析f(x)x22x3(x1)22，对称轴x1，开口向上，f(1)2，m1.又f(0)f(2)3，m2，故m2，1(理)设函数f(x)x2(2a1)x4，若x1f(x2)，则实数a的取值范围是_答案(，)解析由题意得0，得a.能力拓展提升11.已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：函数y(2a1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A(， B(0，)C(， D(，1)答案C解析命题p等价于1，即a.命题q：由函数y(2a1)x为减
6、函数得：02a11，即a1.因为“p且q”为真命题，所以p和q均为真命题，所以1时，f(x)2x212x16，则直线y2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是()A1B2C4D5答案D解析该函数图象与直线y2有三个交点(x1,2)，(x2,2)，(x3,2)，x11，x2x36(其中(x2,2)，(x3,2)关于直线x3对称)，则横坐标之和为5.13(2011福建质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C(，02，) D0,2答案D解析二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f (x)
7、2a(x1)0，即函数的图象开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.14(文)已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b等于_答案2解析f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函数，f(x)maxf(b)，f(b)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)(理)(2011江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间函数f(x)x2的形如n，)(n(0，)的保值区间是_答案1，)解析因为f(x)x2在n，)(n(0，)上单调递增，所以f(x)在n，)上的值域为f(n)，)，若
8、n，)是f(x)的保值区间，则f(n)n2n，解得n1.15(文)若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解析要使函数ylg(34xx2)有意义，应有34xx20，解得x3，Mx3f(x)2x234x42x3(2x)2，令2xt，x3，t8或0t8或0t2)，由二次函数性质可知，当0t8时，f(x)(，160)；当2xt，即xlog2时，y.综上可知，当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值(理)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)且满足f(1)0，对任意实数x，恒有f(x)x0，并且当x(0,2)时，有f(x)2.(1)求f(1)
9、的值；(2)证明a0，c0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(xR)是单调函数，求证：m0或m1.解析(1)对xR，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)证明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0对xR恒成立，ax2xc0对xR恒成立，c0，故a0，c0.(3)证明：ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11，m0或m1.*16.(文)(2011
10、西安检测)设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值分析(1)f(x)为偶函数f(x)f(x)a0.(2)含绝对值的函数的实质是分段函数，可以通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数解析(1)由f(x)为偶函数知，f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a2，xa，得x1，故f(x)在xa时单调递增，f(x)的最小值为f；当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，故当1x时，f(x)单调递增，当x0，知f(x)的最小值为a1
11、.(理)(2011山东实验中学三诊)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解析(1)当a时，f(x)x2.x1时，f (x)10，f(x)在区间1，)上为增函数，f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)解法1：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立ax22x恒成立a(x22x)max，x1.x22x(x1)21，当x1时，(x22x)max3，a3.解法2：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1递增，当x1时，ymin3a，当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，a3.1(2011平顶山模拟)已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析如图所示f(x)x22x3(x1)2
