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1、大寺中学2013届高三5月押题数学理试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。3第卷共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，是虚数单位，且是实数，则 （ ）A B1 C D2 2对于非零向量 “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3函数的单调递减区间为 （ ）A B和 C D 4. 化简= （ ）A B C D15.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且则；若，则；若，且，则.其中正确命题的序号是 ( )A.B.C.D.6. 若函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则 的最小值是( )A B C D7.高三年级有6个班级参加学校运动会100米跑决赛，若在安
3、排比赛赛道时不将甲班安排在第一及第二赛道上，且甲班和乙班不相邻，则不同的安排方法有 （ ）A96种 B 192种 C216种 D312种8设二次函数的值域为的值域为，则的最大值为 ( )A B C D9.已知，且，则下列结论正确的是 ( )A B C D10. 已知直线： （）与抛物线：交于两点，为抛物线 的焦点，若，则的值是 ( )A B C DABCDE11如图所示，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿向上翻折，使重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为 （ ）A B C D 12设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间(2，6内关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是 ( )A(1
4、,2) B(2，) C(1,) D(,2)第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各师的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共10个小题，共90分。二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 若的展开式中第三项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数和为 . 14. 已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 .15.已知数列满足（）且，其前项之和为，则满足不等式的最小整
5、数是 .16.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，则双曲线的离心率是 .三、解答题： 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设是锐角三角形，、分别是内角、所对边长，并且.（）求角的值；（）若的面积等于，求、（其中）.18. （本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效）PCABDM如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 某中学开设有A、B、C等三门选修课
6、程，设每位申请的学生只申请其中一门课程，且申请其中任一门课程是等可能的，求该校的任4位申请的学生中：（）恰有2位学生申请A课程的概率；（）学生申请的课程门类数的数学期望.20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知等差数列的各项均为正数，前项和为，数列为等比数列，且，.(1) 求与；(2) 记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数.21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知是椭圆：的右焦点，过点且斜率为（）的直线与椭圆交于、两点，是关于轴的对称点.（）证明：点在直线上；（）设，求外接圆的方程.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数=.（）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数的取值范围；（）证明：（）
