《广东省惠州市2013届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2013届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教a版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013惠州一模）若集合A=x|x24x5=0，B=x|x2=1，则AB=（）A1B1C5，1D1，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：分别求出集合A和B中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：由集合A中的方程x24x5=0，变形得：（x5）（x+1）=0，解得：x=5或x=1，集合A=1，5，由集合B中的方程x2=1，解得：x=1或x=1，集合B=1，1，则AB=1故选B
2、点评：此题属于以一元二次方程的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型2（5分）（2013惠州一模）已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置解答：解：z=i（1+i）=1+i，z=i（1+i）=1+i对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面对应的点在第二象限故选B点评：本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个
3、基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目3（5分）（2011陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（）Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x考点：抛物线的标准方程专题：计算题分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得解答：解：准线方程为x=2=2p=4抛物线的方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程考查了考生对抛物线基础知识的掌握4（5分）（2013惠州一模）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A36（+）B36（+2）C108D108（）考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：几何体是一个简单的空间组合
4、体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12，后面是一个三棱锥，三棱锥的底边长是12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是12，求出两个几何体的体积，求和得到结果解答：解：由三视图知，几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12，根据勾股定理知圆锥的高是6，半个圆锥的体积是626=36，后面是一个三棱锥，三棱锥的底是边长为12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是6，三棱锥的体积是1266=72，几何体的体积是36+72=36（+2），故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查锥体的体积公式，本题是一个基础题5（
5、5分）（2013惠州一模）已知向量，则m=（）A2B2C3D3考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由题意求出，通过共线，列出关系式，求出m的值解答：解：因为向量，所以=（2，1+m）；又，所以1（1+m）12=0，解得m=3故选C点评：本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力6（5分）（2013惠州一模）设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），则a的值为（）ABC5D3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到
6、关于a的方程，解方程即可解答：解：随机变量服从正态分布N（3，4），P（2a3）=P（a+2），2a3与a+2关于x=3对称，2a3+a+2=6，3a=7，a=，故选A点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目7（5分）（2013惠州一模）已知函数f（x）=3x+x9的零点为x0，则x0所在区间为（）A，B，C，D，考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：根据函数f（x）在R上连续，f（）0，f（）0，从而判断函数的零点x0所在区间为，解答：解：函数f（x）=3x+x9在R上连续，f（
7、）=+90，f（）=+90，f（）f（）0，故函数的零点x0所在区间为，故选D点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题8（5分）（2008辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D考点：导数的几何意义专题：压轴题分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围解答：解：设点P的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点P处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选A点评：本小
8、题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题二填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分9（5分）（2013惠州一模）在等差数列an中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为52考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差数列的求和公式=13a7即可求解解答：解：由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7=12a7=4=13a7=52故答案为：52点评：本题主要考查了等差 数列的性质及 等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题10（5分）（2013惠州一模）展开式中，常数项
9、是60考点：二项式定理分析：据二项展开式的通项公式求得第r+1项，令x的指数为0得常数项解答：解：展开式的通项为=令得r=2故展开式的常数项为T3=（2）2C62=60故答案为60点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具11（5分）（2013惠州一模）执行如图的程序框图，那么输出S的值是考点：程序框图专题：计算题；图表型分析：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k2013是否成立，成立则执行，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2013时算法结束可求得S的值解答：解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1判断12
10、013，执行S=，k=1+1=2；判断22013，执行S=，k=2+1=3；判断32013，执行S=，k=3+1=4；判断42013，执行S=，k=4+1=5；程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次而由框图看出，当k=2012时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2013时，跳出循环又2013=6713所以当计算出k=2013时，算出的S的值为此时2013不满足20132013，跳出循环，输出S的值为故答案为点评：本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期是基础题12（5分）（2013惠州一模）已知
11、集合A、B、C，A=直线，B=平面，C=AB若aA，bB，cC，给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号是考点：空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用专题：证明题；空间位置关系与距离分析：由题意可知：c可以是直线，也可以是平面，当c表示平面时，都不正确；在正方体中举出反例可得不正确；而根据空间位置关系进行推理可得正确，由此可得本题的答案解答：解：对于，当c表示平面时，根据ab且cb，不一定有ac成立，可能ac，故不正确；对于，以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c，可得ab且cb，但是a、c是相交直线，故不正确；对于，当c表示平面时，由ab且cb不能推出ac成立，故不正确；对于
12、，用与相同的方法，可证出ac成立，故正确综上，正确命题的序号为故答案为：点评：本题给出关于位置关系的几个命题，叫我们找出其中的真命题着重考查了平行公理及其推论、线面平行与线面垂直的判定与性质和命题真假的判断等知识，属于基础题13（5分）（2013惠州一模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x2y的最小值为4考点：简单线性规划专题：计算题分析：先根据条件画出可行域，设z=3x2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=3x2y，过可行域内的点A时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：在坐标系中画出可行域，如图所示由z=3x2y可得y=，则表示直线z=3x
13、2y在y轴上的截距，截距越大，z越小平移直线3x2y=0经过点A时，z最小，由可得A（0，2），此时最小值为：4，则目标函数z=3x2y的最小值为4故答案为：4点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定14（5分）（2013惠州一模）（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为，曲线C：=1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：求出直线的直角坐标方程，圆的直角坐标方程，通过圆心到直线的距离求出d的最大值解答：解：直线的直角坐标方程为x+y6=0，曲线C的方程为x2+y2=1，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加
