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1、广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( )A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B2已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A+=1B+=1C+=1D+=1【答案】B3若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分
2、有交点，则的取值范围是( )ABCD【答案】D4方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是( )A m2B m2C mD m 【答案】C5已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )ABCD【答案】A6直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是( )A B C D 【答案】A7椭圆的离心率为，并且经过点，此椭圆的标准方程可能是( )ABCD【答案】A8与直线垂直的抛物线的切线方程是( )ABCD【答案】B9直线与曲线的公共点的个数是( )A1B2C3D4【答案】C10椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的
3、取值范围是( )ABCD【答案】D11已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为( )A1B2C3D4【答案】C12已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 。【答案】14已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为 【答案】相切15设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是 【答案】16在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦
4、点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。【答案】设过圆与圆交点的圆的方程为： 把点M的坐标代入式得，把代入并化简得，所求圆的方程为：.18设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程【答案】设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或19已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1）试求圆的方程；(2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满
5、足，试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。【答案】（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为(2），所以AB斜率为1设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，20已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.(1）求椭圆的标准方程；(2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；(3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由【答案】 (1) 设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，所以，解得(2）由题意，所以，(3）当直线斜率不存在时
6、，易求，所以由得，直线的方程为当直线斜率存在时，所以，由得即因为，所以此时，直线的方程为21已知椭圆:的右焦点为，离心率为.(）求椭圆的方程及左顶点的坐标；(）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（）由题意可知：，所以. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是. (）根据题意可设直线的方程为，.由可得：.所以 ，. 所以 的面积.因为的面积为，所以.令，则.解得（舍），.所以. 所以直线的方程为或.22在周长为定值的中，已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值.(1)以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线G的方程. (2)过点(m
7、,0)作圆x2y21的切线l交曲线G于M，N两点将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值【答案】 (1)设 ()为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距.因为 又 ，所以 ，由题意得 .所以C点轨迹G 的方程为 (2) .由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点M，N的坐标分别为，此时|MN|当m1时，同理可知|MN|当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)，由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21，所以|MN| 由于当m1时，|MN|所以|MN|，m(，1 1，)因为|MN|2，且当m时，|MN|2.所以|MN|的最大值为2.
