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1、广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：统计与概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花” ( )A 是互斥事件，也是对立事件B 不是互斥事件，但是对立事件C 不是互斥事件，不是对立事件D 是互斥事件，不是对立事件【答案】D2投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二
2、次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是( )A B C D 【答案】C3已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为( )A BC D【答案】B4在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是( )A B C D 【答案】C5若，其中，则( )ABCD【答案】B6设函数，若是从-1，0，1，2四数中任取一个，是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么恒成立的概率为( )AB
3、CD【答案】D7有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( )ABCD【答案】C8某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：下列说法正确的是( )A这组数据的中位数是40，众数是39.B这组数据的中位数与众数一定相等.C这组数据的平均数P满足39P40.D以上说法都不对.【答案】C9下图是根据变量的观测数据()得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系
4、的图是( )ABCD【答案】D10已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则( )ABCD【答案】D11变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )AB CD 【答案】C12在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A总偏差平方和B残差平方和C回归平方和D相关指数R2 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题
5、共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是 【答案】14如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 . 【答案】15某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：(1）填写表中的男婴出生频率；(2）这一地区男婴出生的概率约是_.【答案】（1）0.49 、 0.54 、 0.50 、 0.50 (2）0.5016下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60
6、分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 【答案】0.72三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求、的概率分布和数学期望、;
7、(II) 当时,求的取值范围.【答案】(I)解法1: 的概率分布为E=1.2+1.18+1.17=1.18.由题设得,则的概率分布为故的概率分布为所以的数学期望为E=+=.解法2: 的概率分布为E=1.2+1.18+1.17=1.18.设表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则P(=0)= ;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布为所以的数学期望为E=+=.(II) 由,得: 因0p1,所以时,p的取值范围是0p0.3.18某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，
8、Y增加5已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表(）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率【答案】（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 (II）P（“发
9、电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”） 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为19 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球（每个球的大小和质量均相同）(1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；(2）有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；(3）有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率【答案】 (1) (2) (3) 20某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该研究小
10、组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程(2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据： 【答案】（1）， 于是得到y关于x的回归直线方程(2) 当时, 同样, 当时, 所以，该小组所得线性回归方程是理想的21为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表: 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的
11、学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;请说明理由.附参考公式:【答案】已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为, 不爱打篮球的学生共有本质区别50=20人(1)列联表补充如下: (2) 有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.22某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别
12、为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；(II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：回归直线方程式，其中）【答案】(I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个 其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为 (II） 于是， 故所求线性回归方程为 (III）由（2）知， 当x=10时，y=22；当x=8时，y=17与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的
