《2012-2013学年高一数学下学期期末试卷（含解析）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013学年高一数学下学期期末试卷（含解析）新人教a版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2012-2013学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析第一部分基础检测一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）直线xy+1=0的倾斜角为（）A60B120C150D30考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项解答：解：由直线xy+1=0可知：直线的斜率k=tan=，0，且tan=，=60，故选A点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小求出直线的斜率是解题的关键2（5分）（2013资阳一模）若ab0，则下列不等式一定不成
2、立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2D考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到ABD皆正确，因此C一定不成立解答：解：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故选C点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键3（5分）（2008福建）设an是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列an前8项的和为（）A128B80
3、C64D56考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：计算题；方程思想分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解解答：解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，解得，故s8=8+=64解法2：a2+a7=a1+a8=16，s8=8=64故选C点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+a
4、q特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap4（5分）不等式组的解集是（）Ax|1x1Bx|1x3Cx|1x0Dx|x3或x1考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式即可，最后求解集的交集即得所求的解集解答：解析：原不等式相当于不等式组 不等式的解集为x|1x1，不等式的解集为x|x0或x3因此原不等式的解集为x|x0或x3x|1x1=x|1x0故答案为x|1x0故选C点评：本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力属于基础题5（5分）已知ABC中，a=10，A=45，则B等
5、于 （）A60B120C30D60或120考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小解答：解：因为ABC中，a=10，A=45，由正弦定理可知，sinB=，所以B=60或120故选D点评：本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法6（5分）（2013自贡一模）运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A2B3C4D8考点：程序框图专题：计算题分析：会根据ss+（1）nn计算s的值及判断出当n5时跳出循环结构，即可得出答案解答：解：n1，s1+（1）11；n2，s0+（1）22；n3，s2+（1）33；n4，s1+（1）44；n5，s
6、3+（1）55当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是2故选A点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键7（5分）已知点A（1，3），B（3，1 ），C（1，0），则ABC的面积为（）A5B6C7D8考点：三角形的面积公式；点到直线的距离公式专题：计算题分析：先找出ABC的位置，ABC的面积转化为三角形ACE与梯形AEDB的面积减去三角形CDB的面积可得出答案解答：解：如图，ABC的面积转化为三角形ACE与梯形AEDB的面积减去三角形CDB的面积，则SABC=SCAE+SAEDBSCDB=32+（1+3）241=5故选A点评：本题考查三角形的面积，解答
7、本题的关键是利用将ABC的面积转化，这种方法比较好，同学们要注意8（5分）（2008四川）已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A（，1B（，0）（1，+）C3，+）D（，13，+）考点：等比数列的前n项和分析：首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围解答：解：等比数列an中，a2=1当公比q0时，；当公比q0时，S3（，13，+）故选D点评：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用9（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y3的取值范围是 （）A，9B，6
8、C2，3D1，6考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小最大，从而得出目标函数z=3x+y3的取值范围解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数为z=3x+y3，作出目标函数对应的直线，直线过B（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最大值为2；当直线过A（2，0）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为3；则目标函数z=3x+y3的取值范围是2，3故选C点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值10（5分）已知直线l1：y=xsin和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）
9、A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕l1上某点旋转可以重合考点：两条直线的交点坐标专题：计算题分析：分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线l1斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线l1绕交点旋转可以与l2重合解答：解：直线l1：y=xsin的斜率为sin，而sin1，1，即直线l1的斜率k11，1，直线l2：y=2x+c的斜率k2=2，k1k2，直线l1与l2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l1与l2可以通过绕l1上某点旋转可以重合故选D点评：此题考查了两直线的交点坐标，正弦函数的值域，以及直线斜率的求法，根
10、据直线方程得出两直线的斜率不相等是解本题的关键二填空题（每题5分，共20分）11（5分）若关于x的不等式mx2mx+10的解集不是空集，则m的取值范围是（，0）（4，+）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：分别讨论m=0和m0，利用不等式mx2mx+10的解集不是空集，解出m的取值范围解答：解：若m=0，则原不等式等价为10，此时不等式的解集为空集所以不成立，即m0若m0，要使不等式mx2mx+10的解集不是空集，则m0时，有=m24m0，解得m4若m0，则满足条件综上满足条件的m的取值范围是（，0）（4，+）故答案为：（，0）（4，+）点评：本题主要考查一元二次不等式的基
11、本解法，要注意分类讨论12（5分）（2010聊城一模）已知b0，直线b2x+y+1=0与ax（b2+4）y+2=0互相垂直，则ab的最小值为4考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系分析：两条直线垂直，则斜率的乘积为1解答：解：由题意，即当b=2时，ab的最小值为4点评：不等式运用时要注意“一正二定三相等”13（5分）点P（a，4）到直线x2y+2=0的距离等于2，且在不等式3x+y3表示的平面区域内，则P点坐标为（16，4）考点：点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式和线性规划的知识即可得出解答：解：由题意知，解得a=16或a=4又P（a，4）在不等式3x+y3表示的平面
12、区域内，a=16，P（16，4）故答案为（16，4）点评：熟练掌握点到直线的距离公式和线性规划的知识是解题的关键14（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（2，2），C（2，1）（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为，5；（2）ABC内角B的角平分线所在直线的方程是xy=0考点：平行向量与共线向量；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；直线的一般式方程专题：综合题；平面向量及应用分析：（1）所求对角线的长为向量、的模；（2）由=5，=|（4，3）|=5，可判断该三角形为等腰三角形，从而知B的平分线即为中线，求出中点，进而可求得斜率，由点斜式即可得到答案；解答：解：（1）=（3，4），=（1，1），=（2，5），=（4，3），所以两对角线的长分别为：=，=5； （2）=5，=|（4，3）|=5，所以ABC为等腰三角形，则内角B的角平分线也为中线，AC边的中点为（，），所以所求直线的斜率为：=1，所求直线方程为：y2=x2，即xy=0，故答案为：（1）； （2）xy=0点评：本题考查平面向量的加法、减法及其几何意义，考查直线的一般式方程，属中档题三解答题（
