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1、新兴一中2013届高三第五次月考数学文试题参考公式：棱柱的体积公式为，其中S为棱柱的底面积，h为棱柱的高。一组数据x1，x2，xn的方差，其中表示这组数据的平均数。一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A4 B4i C4 D4i2、设集合，则（ ）A B C DR3、设向量，则下列结论中正确的是（ ）A、B、 C、与垂直 D、4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D5、函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2D.46、曲线在点处的切线方程为A. B.
2、C. D. 7、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D8、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 9、若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)410、定义一种运算，若函数， 是方程的解，且，则的值（ ） A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11、函数的定义域为_ 12、ABC中，则 13、定义新运算为ab=，则2（34）的值是_ _.（二）选做题（1415题，考生只
3、能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=_.15.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线若，则_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值17. 空气质量指数PM2.5(单位：g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染
4、重度污染严重污染 某市2012年3月8日4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后整理得到如下条形图：18. （本小题满分14分）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=()证明;()已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.19. （本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.20. （本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。21. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求
5、椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.2013届新兴一中高三阶段测试题（五）文科数学参考答案一、选择题二、填空题11、 12、5 13、3 14、-6 15、三、解答题16、解：（）因为 1分 ， 3分所以函数的周期为，值域为 5分17.（本题满分12分）解析：(1)由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为. 4分(2)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为则基本事件有：；共15个 其中至少有1天空气质量类别为中度污染的情况为：，共9个所以至少有1天空气质量类别为中度污染的概率为. 12分18.20. 解：（1）由已知和得，当时， 2分又，符合上式。故数列的通项公式。3分又，故数列的通项公式为， 5分 （3）, , 当时，；当时，。 若对一切正整数恒成立，则即可， ，即或。 14分21. 解：解：（1）由题意可知， 1分而， 2分且. 3分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（2）.设， 6分直线的方程为，令，则，即； 8分
