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1、2012-2013学年高二5月月考数学（理）试题参考公式：1、用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数满足，则复数的共轭复数( )A B C. D2. 抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（ ）A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3. 若函数，则的单调减区间是（ ）A . B. C . D . 4为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方
2、法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）A l1与l2必定平行 Bl1与l2相交，但交点不一定是（s，t）Cl1和l2有交点（s，t） Dl1与l2必定重合5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时
3、间内两地都下雨的概率是（ ）A.0.12 B.0.88C.0.28 D.0.427设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）P（c1），则c等于（ ）A.1B.2C.3D.48 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 CA. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 48种二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 9已知复数，则 ；10若随机变量，则 ；11曲线在点处切线的方程为_12. 直线
4、与抛物线所围成图形的面积为 .13在的展开式中常数项是 .（用数字作答）；14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分）设复数，（1）当，求；（2）若表示纯虚数，求的值；（3）若对应的点位于复平面的第二象限，求的取值范围.16（本小题满分12分）已知函数在和处取得极值(1)求的值；(2)求极值17. （本题满分14分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（1） 画出散点图；(
5、第297题图)（2）求回归直线方程；（参考数据：，）（3）请根据（2）的结论，预测广告费支出为10万元时的销售额18.（本小题满分14分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望19. （本小题满分14分）已知如下等式:， 当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明.20（本小题满分14分）设函数.()求
6、函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证20122013学年理科数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.B 2.D 3.A 4. C 5. A 6. D 7.B 8. C二、填空题：(本大题6小题，共30分)9. 10. 3 11. 12. 13. 45 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，其中卷面5分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15解：（1）当时， 2分 4分（2）当表示纯虚数时， 6分 8分（3）依题意有： 10分 12分16解：（1） 由已知有，即 3分解得5分 6分（2） 由 解得 由 解得
7、 8分 故函数f(x)在和是增函数，在上是减函数；10分 （列表同样给分）当时，有极大值10 , 当时，有极小值12分17.解:（1）根据表中所列数据可得散点图如下： 4分（2）由题意 ， 6分又已知 , ,于是可得： ， 8分 10分因此，所求回归直线方程为： 11分（3）由（2）得，当广告费支出为10万元时， (万元), 13分即这种产品的销售收入大约为82.5万元. 14分18解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，. 3分即这箱产品被用户接收的概率为 4分（2）的可能取值为1，2，3 5分=， =， =， 8分的概率分布列为：123 11分= 14分19解：由已知,猜想,3分下面用数学归纳法给予证明:(1)当时,由已知得原式成立;4分(2)假设当时,原式成立,即 5分那么,当时, 7分 9分=13分故时,原式也成立.由(1)、(2)知成立. 14分20解：()函数的定义域为，（1分）（2分）令，则当，即时，从而，故函数在上单调递增；（3分）当，即时，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； （4分）当，即时，的两个根为，当，即时，当时，故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减（7分）(),当函数有两个极值点时，故此时，且，即， （9分）,设，其中， （10分）则，由于时，故函数在上单调递增，故 （14分）
