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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.10函数模型及其应用课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()(A)200副(B)400副(C)600副 (D)800副2.某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()(A)100元(B)110元(C)150元(D)190元3.如图是张大爷晨
2、练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()4.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是()(A)y0.2x(B)y(x22x)(C)y (D)y0.2log16x5.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(近似抛物线的一段)，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大()(A)3(B)4(C)5(D)66.(易错题)如图
3、，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012深圳模拟)某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款170元和441元，
4、若他合并一次购买上述同样的商品，则可节约元.8.(2012杭州模拟)生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，(A)对应；(B)对应；(C)对应；(D)对应.9.(2012长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012武汉模拟)我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量p与
5、关税的关系近似满足p(x) (其中t为关税的税率，且t0，)，x为市场价格，b，k为正常数)，当t时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图象，求b，k的值；(2)记市场需求量为a，它近似满足a(x)，当pa时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值.11.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都由一根直的钢管相连.经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为8k元，假设座位等距离分布，且至少
6、有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出其定义域；(2)当k100时，试确定座位的个数，使得总造价最低.【探究创新】(16分)某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位：升)，用哪个模拟函数来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由.yax2bx，ykxb，ylogaxb，yaxb.
7、(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？答案解析1. 【解析】选D.利润z10xy10x(5x4 000)0.解得x800.2. 【解题指南】关键是将利润表示为提高售价的函数.【解析】选D.设售价提高x元，则依题意得y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时，ymax60 500，此时售价为每件190元.3.【解析】选C.由图象知张大爷离家的距离(y)与行走时间(x)的关系，开始越来越远，中间
8、保持不变，最后越来越近直至到家，结合选项的图形验证知C吻合.4.【解析】选C.由已知数据逐个验证知C较接近.5.【解析】选C.求得：y(x6)211，12(x)12102，有最大值2，此时x5.【方法技巧】函数yx(a0)最值的求法：(1)直接利用此函数的图象，观察求解；(2)利用基本不等式求解，一定要注意等号成立的条件，如果等号取不到，则可求导判断该函数的单调性，利用函数的单调性求最值；(3)先利用增减函数的定义或求导来判断函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最值.6.【解析】选C.设矩形花圃的长为x m(ax12)，则此矩形花圃的面积S(x)x(16x)64(x8)2，当0a8时，S(
9、x)maxS(8)64；当8a12时，S(x)maxS(a)64(a8)2，故uf(a).故函数uf(a)的图象大致是C.【误区警示】本题易忽视S(x)的定义域为a,12)，进而再忽视对a的讨论，而误选A.7.【解析】1702000.91804415000.9450，不考虑优惠的实际价格为170660(元)，合并后实付款：5000.91600.7562,17044156249(元).答案：498.【解析】A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C、D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化
10、为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应.答案：(4)(1)(3)(2)9.【解析】当t0时，ya，当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.答案：1610.【解析】(1)由图象，知即由10，解得b5，k6.(2)pa时，有，即(16t)(x5)211，2(16t).由x9，得x54，即0.令m，则2(16t)17m2m(m(0，).由二次函数的性质得当m时，2(16t)max，则16t，t.所以关税税率的最小值为.11.【解析】(1)设摩天轮上总共有n(n4)个座位，则x即n，y
11、12k8k8.定义域x|0x，Z；(2)当k100时，0x25，且Z，则y100(512x220)，令f(x)512x2，则f(x)1 024x，令f(x)0，x3，x，当x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调减，当x(，25时，f(x)0，即f(x)在x(，25)上单调增，ymin在x时取到，此时座位个数为80个.即座位个数为80个时，总造价最低.【探究创新】【解析】(1)用函数yax2bx来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适.因为函数ykxb，ylogaxb，yaxb在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征.(2)依题意知，函数图象过点(1,2)和(4,5)，则有，解得，yx2x(0.5x8).yx2x(x)2，在各个地区中，当x时，年人均A饮料销量最多是升.
