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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 阶段滚动检测(四)理 新人教A版（第一七章）（120分钟 150分）第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2012揭阳模拟)若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则a2b2的值为()(A)0 (B)2 (C) (D)52.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考
2、查)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()()(A) (B) (C) (D)4.(滚动交汇考查)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()(A)a1或a (B)a1(C)13)，Sn100，则n的值为.11.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为.12.(滚动单独考查)已知点M(x，y)满足若zaxy(a0)的最小值为3，则a的值为.13.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若mn，m，则n；若m，m，则；若m，m，则.其中真命题有.(写出所有真命题的序号)14.(
3、滚动交汇考查)对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s，t 是互不相等的正整数，则有(s1)at(t1)as0”.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012佛山模拟)在四棱锥PABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，ABDC，E为PD中点.F为PC中点.(1)求证：AE平面PBC；(2)求证：AE平面PDC.16.(13分)如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.(1)求证：AF平面BCE
4、；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为30？17.(13分)(2012北京模拟)设Sn为数列an的前n项和，Snan1(为常数，n1,2,3，).(1)若a3a，求的值；(2)是否存在实数，使得数列an是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)当2时，若数列bn满足bn1anbn(n1,2,3，)，且b1，令cn，求数列cn的前n项和Tn.18.(14分)(2011安徽高考)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形.(1)证
5、明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积.19.(14分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1平面BCC1B1；(3)在(2)的条件下，求二面角FCC1B的余弦值. 20.(14分)(2012湛江模拟)如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE平面CBB1.(1)证明：DE平面ABC；(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比；(3)若BB1BC，求CA1与平面BB1C所成角的正弦值.答案解析1.【解析】选D.(a2i)ibi，2
6、aibi.a，bR.，a2b2145.2.【解析】选A.点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面.故甲是乙成立的充分不必要条件.3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可.【解析】选A. 4.【解析】选C.由条件知f(2)f(31)f(1)f(1)，故1，解得10时，由线性规划知，当直线yaxz过点B(1,0)时，z有最小值，则zmina3.答案：313.【解析】若m，n，则m，n不一定平行，假命题；若mn，m，则n，真
7、命题；若m，m，则，真命题；若m，m，则，真命题.答案：14.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中、类比到等比数列经常是，()n，0类比1.故若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则1.答案：若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则有115.【证明】(1)连接EF，E为PD中点.F为PC中点，则EFCD，EFDC，因为ABCD，ABDC，所以有EFAB且EFAB，则四边形ABFE是平行四边形.所以AEBF，因为AE不在平面PBC内，BF在平面PBC内，所以AE平面PBC.(2)因为AB平面PBC，ABCD，所以CD平面PBC，BF在平面PBC内，所以CDB
8、F.因为PBC为正三角形，F为PC中点，所以BFPC，又PCCDC，PC、CD在平面PDC内，所以BF平面PDC，又AEBF，所以AE平面PDC.16.【解析】设ADDE2AB2a，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,0，a)，C(2a,0,0)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)，F为CD的中点，F(a，a,0).(1)(a，a,0)，(a，a，a)，(2a,0，a).()，AF平面BCE，AF平面BCE.(2)(a，a,0)，(a，a,0)，(0,0，2a).0，0，. 又CDDED，AF平面CDE，又AF平面BCE， 平面BCE平面CDE.(3)存在.设平面BCE的一个法向量为n(x，y，z)，由n0，n0可得：xyz0,2xz0，取n(1，2).设存在P(a，a，ta)满足题意，则(a，a，(t1)a)(0t2)，设BP和平面BCE所成的角为，则sin，解得：t3，又t0,2，故取t3.存在P(a，a，(3)a)，使直线BP和平面BCE所成的角为30. 【变式备选】如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. (1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；(2)求证：平面BDE平面SAC
