《广东2012届高考数学冲刺模拟试题（6） 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东2012届高考数学冲刺模拟试题（6） 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（六）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（ ）A B C是的充分不必要条件 D若,则2双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD3通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得.0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别
2、无关”C有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A.2B.C.D.5随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（ ）A B. C. D.BAC6为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为（ ）A B C D.7若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）A B C D8.设是不全为零的非负实数，的最大值是（ ）A B C D2、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满
3、分30分.（一）必做题（913）9函数的最小正周期是 _.10.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为 . 11已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_.13已知向量，其中.若，则的最小值为 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，半径为的中，为的中点，的延长线交于点，则线段的长为 . 15. （
4、坐标系与参数方程选做题）圆与圆的圆心之间的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.（本小题满分12分）已知数列满足，是公比为的等比数列，设.（I）求使的的取值范围；（II）设，求数列最大值和最小值的项.17.（本小题满分13分） 四枚不同的的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率分别为，另两枚（假设为非均匀硬币）正面向上的概率分别为().这四枚纪念币同时投掷一次，设表现出现正面向上的枚数.（I）若出现一正一反与出现两正的概率相等，求的值； （II）求的分布列及数学期望（用表示）；18.（本小题满分13分）设关于的函数的最小值为.（I）试用写出
5、的表达式；（II）试确定能使的的值，并对此时的，求的最大值.ABCA1C1B119.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（I）求证：平面；（II）若为线段的中点，求四棱锥的体积；（III）在线段上是否存在点，使得？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知抛物线上的点 (非原点)处切线与轴分别交于点，F为抛物线的焦点（I）（II）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过点的切线方程21.（本小题满分14分）定义在上的函数满足：（1）对任意都有；（2）当时，有.求证：（I）是奇函数；（II）是减函数；（III）若，解不等式：.20
6、12届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（六）一、选择题题号12345678答案CCCBDABA8.解当时，；当时，令，则，几何意义为点与点连线的斜率，动点满足方程，消去，得；动点满足方程：,消去，得.画图：与.显然，与的公切线的斜率最大.设的直线方程为，,解得，即.二、填空题题号9101112131415答案三、解答题16答案：解（I）：因为，所以，；由，得，解得.解（II）：因为数列是公比为的等比数列，所以，即.当为奇数时，数列中的奇数项构成等比数列，即是首项为1，公比为的等比数列，所以；当为偶数时，数列中的偶数项构成等比数列，即是首项为，公比为的等比数列，所以；所以，当，时，.令
7、，当时，数列为减数列，当时，数列有最小值，当时，数列为减数列，即时，数列有最大值.所以，的最大值和最小值的项分别是第21项和第20项.17答案：解（I）：因为，所以.解（II）：由题意知的可能取值为所以，.的分布列为：01234的期望是：18.答案：解（I）：解（II）：令，由于，所以.令无解.综上，当时，时，.19.答案：解(I)： 证明：平面，平面，又，平面，平面， 平面又在三棱柱中，平面ABCA1C1B1PR解（II）：取的中点，连结，则，又平面，平面故点到平面的距离解（III）：过点作，则平面ABCA1C1B1QS故设,则又在中，在中, 解得或（舍去）故在线段上存在点，且点为线段的中点20.答案：解（）：设令解（）：知 =显然只需考查函数; 时，也取得最小值 因此，此时过点的切线的方程为：21答案：解（I）：令，根据，有，所以，；令，由，得，所以，； 所以，为奇函数.解（II）：设，则，因为，因为而，所以，所以，由条件（2）当时，有，得，所以，所以，是减函数.解（III）：解法一： 或 或 因为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.解法二：由题设条件：为定义在上的函数，且，所以由有意义得到.作图：和当时，原不等式的解集为；当时，解，得（舍去）得，所以，当时，原不等式的解集为.故，原不等式的解为当时，；当时，.
