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1、山东省胶南市隐珠中学九年级数学下册 周末练习1 新人教版(时间:1 20分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.将方程3x(x+2)4x+6=6x2+4化为一元二次方程的一般形式后,其二次项系数和一次系数分别为( )A.3,6 B.3,6 C.3,6 D.3,22.方程2x(x3)=5(x3)的根是( )A. B.3 C. D. 3.若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k1 B.k1,且k0C. k1 D. k1,且k04.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中的a+b+c=0,则该方程必有一根为( )A.0 B.1
2、C.1 D.15.下列方程没有实数根的是( )A.4(x2+2)=3x B.5(x21)x=0C.x2x=100 D.9x224x+16=06.若代数式x2+8x+m是一个完全平方式,则m的值为( )A.4 B.4 C.16 D.167.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( )A.24 B.24或 C.48 D. 8.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题,国家决定对某药品价格连续两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是m元,降价后的价格是y元,则y与x之间的函数关系式是( )A.y=2m(1x) B. y=
3、2m(1+x) C. y=m(1x)2 D. y=m(1+x)29.关于x的方程(m3)xm28m+17+6x1=0是一元二次方程的条件是( )A.m=2 B.m=3 C.m=5 D.m=3或m=510.已知ac0,则方程ax2bx+c=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11.方程x22x3=0的根是 .12.x2+6x+ =(x+3)2.13.已知方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值为 .14.若x=1是一元二次方程x2+x+c+=0的一个解,则c2= .15.当x= 时,分式
4、的值为0.16.要用一条长30 cm的铁丝围成一个斜边长为13 cm的直角三角形,则两直角边长分别为 .17.已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 .(填一个即可)18.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是2,则另一个根是 .三、解答题(第1924小题各9分,第25小题12分,共66分)19.请用两种不同的方法解方程(x+3)(x+1)=2x+6.2. 当m为何值时,关于x的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?21. 已知关于x的一元二次方程x2+(m2)xm1=0,试说明无论m取何值,这个方程总有两个不相等的实数根.22. 已知a,b,c
5、均为实数,且,求方程ax2+bx+c=0的解.23.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后的飞行时间t(s)之间的关系式是h=t(t7).(1)经过多少秒球飞行的高度为10 m?(2)经过多少秒球双落到地面上?24.如图22-13所示,在长为10 cm,宽为8 cm的矩形的四周截四个全等的小正方形,使得留下的图形的面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长.25.某商店从厂家以每件21元的价格构进一批商品,该商店可以自己定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(35010a)件,但特价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少价商
6、品?每件商品的售价为多少元?参考答案1.D提示:先化成一般形式为3x22x2=0. 2.C提示:用因式分解法求解即可. 3.B提示:k0,(2)24k(1)0,k1,且k0. 4.B提示:由已知可得a+b+c=0,而当x=1时,方程ax2+bx+c=0可化为a+b+c=0,所以该方程必有一根是1. 5.A提示:用根的判别式=b24ac逐一判断. 6.C提示:m等于8的一半的平方为16. 7.B提示:由x216x+60=0可知x=6,或x=10,因为三角形两边长为6和8,所以三角形的第三边的边长x应满足三角形三边关系,即2x14,所以三角形的第三边长为6或10.当第三边长为10时,由勾股定理的逆
7、定理可知62+82=102,即这是一个直角三角形,其面积为;当x=6时,这个三角形是一个等腰三角形,则其底边上的高为,此时这个三角形的面积是综上所述,这个三角形的面积为24或. 8.C 9.C提示:m28m+17=2,且m30,m=5. 10.B提示:=(b)24ac=b24ac,ac0,0. 11.x1=3,x2=1 12.9 13.8提示:由题意可知=(m)24m2=0,且m0,所以m=8. 14.4提示:把x=1代入x2+x+c=0,得c=2,c2=4. 15.3提示:x2+2x3=0,且x10. 16.5 cm和12 cm提示:设其中一条直角边长为x cm,则另一直角边长为(17x)c
8、m,由题意,得x2+(17x)2=132,解得x1=5,x2=12. 17.x2=4(答案不唯一) 18.x=1提示:把x=2代入x2+(k+3)x+k=0,得42(k+3)+k=0,k=2,方程为x2+x2=0,解得x1=2,x2=1. 19.解法1:(因式分解法)(x+3)(x+1)(2x+6)=0,(x+3)(x+12)=0,x+3=0或x1=0,x1=3,x2=1.解法2:去括号得x2+4x+3=2x+6,x2+2x3=0,x2+2x=3,x2+2x+1=4. (x+1)2=4,x+1=2.x1=3,x2=1. 20.解:依题意得=(4)24 ,所以m=,故当m=时,此方程有两个相等的
9、实数根,此时x1=x2=2. 21.解:=(m2)241(m1)=m24m+4+4m+4=m2+8,无论m取什么值,m20,m2+80,m2+80,无论m取何实数,原方程总有两个不相等的实数根. 22.解: a=3,b=4,c=1.方程为3x24x+1=0,b24ac=(4)2431=4.x1=1,x2= . 23.解:(1)由题意可知10=t(t7),t27t+10=0,t1=2,t2=5,经过2 s或5 s球飞行的高度为10 m.(2)当h=0时,t(t7)=0,t1=0,t2=7,t=0不符合题意,故舍去.t=7,即经过7 s球双落到地面上. 24.解:设截去小正方形的边长为x cm,由题意,得1084x2=10880%,解得x1=2,x2=2(舍去).答:所截去的小正方形的边长为2 cm. 25.提示:求出方程的解后,一定要检验所求得的解是否符合要求,不符合要求的要舍去.解:设每件商品的售价为x元,才能使商店赚400元,依题意,得(x21)(35010x)=400整理,得x256x+775=0,解得x1=25,x2=31.又因为21(1+20%)=25.2,而x125.2,x225.2,所以x2=31(舍去).当x=25时,(件).答:该商品需要卖出100件商品,每件商品售价为25元才能使商店赚400元.