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1、【三维设计】2013届高考数学 第三章第六节简单的三角恒等变换课后练习 人教A版 一、选择题1.等于()Asin Bcos Csin Dcos 解析：原式cos .答案：D2(2011福建高考)若，且sin2cos 2，则tan 的值等于()A. B.C. D.解析：由二倍角公式可得sin212sin2，sin2，又因为，所以sin .即，所以tan tan.答案：D3若cos ，是第三象限的角，则()A B.C2 D2解析：cos 且是第三象限的角，sin ，.答案：A4函数ysin 2xcos2x的最小正周期等于()A B2C. D.解析：ysin 2x(1cos 2x)sin 2xcos
2、 2xsin .所以T.答案：A5化简()A2 BC1 D1解析：1.答案：C二、填空题6若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.解析：由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.答案：7设sin ，tan()，则tan(2)的值为_解析：由sin ，得cos ，tan .又tan()，tan ，故tan 2，于是tan(2).答案：三、解答题8已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos ，sin )，.若1，求的值解：(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin
3、cos ，2sin cos ，又2sin cos ，故所求的值为.9已知sin(2)3sin ，设tan x，tan y，记yf(x)(1)求证：tan()2tan ；(2)求f(x)的解析表达式解：(1)证明：由sin(2)3sin ，得sin ()3sin ()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，sin()cos 2cos()sin ，tan()2tan .(2)由(1)得2tan ，即2x，y，即f(x).10已知f(x)cos x(cos x3)sin x(sin x3)，(1)若x2，3，求f(x)的单调递增区间；(2)若x且f(x)1，求tan 2x的值解：(1)由已知得，f(x)cos2x3cos xsin2x3sin x13(cos xsin x)13sin .由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)又x2，3，函数f(x)的单调递增区间是.(2)由(1)知f(x)13sin 1，sin .cos 212sin2.sin 2x.x，2x.cos 2x.tan 2x.
