《（浙江版）2016高考数学二轮专题复习 专题五 5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积能力训练 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江版）2016高考数学二轮专题复习 专题五 5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积能力训练 新人教a版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练11空间几何体的三视图、表面积与体积(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()A.B.C.D.2.(2015浙江嘉兴教学测试(二),文2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.3.如图,网格纸中的小正方形的边长均为1,图中粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为()A.+3+4)B.+3+8)C.+8)D.+2+8)4.(2015浙江温州二适,文4)若某几何体的三视图(单位:cm)如图
2、所示,则该几何体的体积是()A.(18-20) cm3B.(24-20) cm3C.(18-28) cm3D.(24-28) cm35.正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为()A.64B.32C.16D.86.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6B.6C.4D.47.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.54B.60C.66D.72二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015浙江温州三适应,文11)下面是某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体
3、积为cm3.9.(2015浙江绍兴教学质量检查,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为,体积为.10.(2014浙江台州质检)已知正方形ABCD的边长为12,动点M(不在平面ABCD内)满足MAMB,则三棱锥A-BCM的体积的取值范围为.11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,侧面BCC1B1的面积为2,则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2014陕西,文17)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的
4、棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.13.(本小题满分15分)(2015课标全国,文18)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.(1)证明:平面AEC平面BED;(2)若ABC=120,AEEC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.14.(本小题满分16分)如图,在RtABC中,AB=BC=4,点E在线段AB上.过点E作EFBC交AC于点F,将AEF沿EF折起到PEF的位置(点A与P重合),使得PEB=30.(1)求证:EFPB;(2)试问:当点E在何处时,四棱锥P-EFCB的侧面P
5、EB的面积最大?并求此时四棱锥P-EFCB的体积.参考答案专题能力训练11空间几何体的三视图、表面积与体积1.D解析:由正视图与俯视图可得三棱锥A-BCD的一个侧面与底面垂直,其侧视图是直角三角形,且直角边长均为,所以侧视图的面积为S=.故选D.2.D解析:由题中所给的三视图可知,该几何体为一半圆锥,底面直径为2,半径为1,高为1,体积V=121=.故选D.3.B解析:根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的三棱锥,其表面积S=3+23+3+8).故选B.4.D解析:由题中所给的三视图可知,该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4 cm和2 cm的棱台,由三视图可
6、知,圆柱的底面半径为=2 cm,则该几何体的体积为V=(2)23-(42+22)3=(24-28) cm3.故选D.5.A解析:作PM平面ABC于点M,则球心O在PM上,|PM|=6,连接AM,AO,则|OP|=|OA|=R.在RtOAM中,|OM|=6-R,|OA|=R,又|AB|=6,且ABC为等边三角形,故|AM|=2,则R2-(6-R)2=(2)2,解得R=4,所以球的表面积S=4R2=64.6.B解析:如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G,即三棱锥G-CC1D1为满足要求的几何体,其中最长棱为D1G,D1G=6.7.B解析:根据几何体的三视图可得该几
7、何体的直观图为如图所示的ABC-DEF,故其表面积为S=SDEF+SABC+S梯形ABED+S梯形CBEF+S矩形ACFD=35+34+(5+2)4+(5+2)5+35=60.故选B.8.14+24解析:由题中所给的三视图知,对应的几何体为如下图所示的三棱锥P-ABC,PC平面ABC,PC=2,底面ABC中,AC=5,AB=4,BC=3,所以AC2=AB2+BC2.所以ABBC.所以PBAB.在直角三角形PCB中,PB=,所以该几何体的表面积为52+32+43+4=14+2,该几何体的体积为432=4.9.解析:由题中所给的三视图可知,该几何体是一个三棱锥,底面三角形是底边为2,高为1的等腰三
8、角形,几何体的高为2,有一侧面与底面垂直,且该侧面是等腰三角形(如图).其最长的棱为PB=,体积为212=.10.(0,144解析:因为动点M(不在平面ABCD内)满足MAMB,所以动点M的轨迹是以AB的中点为球心,以6为半径的一个球面去除与平面ABCD相交的部分.因VA-BCM=VM-ABC=SABCh6=144,故三棱锥A-BCM的体积的取值范围为(0,144.11.4解析:如图所示,设BC,B1C1的中点分别为E,F,则知三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O,且BCEF=2.设外接球的半径为R,则R2=BE2+OE2=2BCEF=1,当且仅当BC=EF=时取等号.故直
9、三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为412=4.12.(1)解:由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC.四面体体积V=221=.(2)证明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG,BCEH.FGEH.同理EFAD,HGAD,EFHG.四边形EFGH是平行四边形.又AD平面BDC,ADBC.EFFG.四边形EFGH是矩形.13.(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD.因为BE平面ABCD,所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED.(2)
10、解:设AB=x,在菱形ABCD中,由ABC=120,可得AG=GC=x,GB=GD=.因为AEEC,所以在RtAEC中,可得EG=x.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形,可得BE=x.由已知得,三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=ACGDBE=x3=.故x=2.从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3,EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2.14.(1)证明:EFBC,且BCAB,EFAB,即EFBE,EFPE.又BEPE=E,EF平面PBE.又PB平面PBE,EFPB.(2)解:设BE=x,PE=y,则x+y=4.SPEB=BEPEsinPEB=xy=1,当且仅当x=y=2时,SPEB的面积最大.此时,BE=PE=2.由(1)知EF平面PBE,平面PBE平面EFCB.在平面PBE中,作POBE于O,则PO平面EFCB.即PO为四棱锥P-EFCB的高.又PO=PEsin 30=2=1,SEFCB=(2+4)2=6,VP-BCFE=61=2.
