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1、第14讲:高频考点分析之复数探讨12讲,我们对客观性试题解法进行了探讨,38讲,对数学思想方法进行了探讨,912讲对数学解题方法进行了探讨,从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。 形如的数称为复数,其中规定为虚数单位,且(是任意实数)。 我们将复数中的实数称为复数的实部,实数称为复数z的虚部。当=0时,这时复数成为实数; 当=0且0时,称为纯虚数。 实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模,即对于复数,它的模为 。对于复数,称复数为的共轭复数。即两个实部相等,虚部(虚部不等于0
2、)互为相反数的复数互为共轭复数。我们从这两方面探讨复数知识的考点。一、复数(含模)的运算:典型例题:例1.复数【 】A B C D【答案】C。【考点】复数的四则运算。【解析】,故选C。例2.复数【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】复数的运算。【解析】。故选B。例3. 是虚数单位,复数=【 】(A) ()()()【答案】B。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意,可对此代数分子分母同乘以分母的共轭,整理即可得到正确选项:因为=,故选B。例4.复数满足:;则【 】 【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可:。故选。例5.若复数x满足z(2i)=117i(i为虚数
3、单位),则z为【 】A 35i B 35i C 35i D 35i 【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】。故选A。例6.设i为虚数单位,则复数=【】A B C D【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】。故选D。例7.已知是虚数单位,则【 】 A B C D【答案】D。【考点】复数的运算。【解析】。故选D。例8.若复数满足,则等于【 】A B C D【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】,。故选A。例9.复数【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选A。例10.计算: (为虚数单位).【答案】。【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘
4、以分母的共轭复数,将分母实数化即可:。例11.若,其中为虚数单位,则 【答案】4。【考点】复数的乘法运算及复数相等的概念。【分析】,。例12.设,(i为虚数单位),则的值为 【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由得,所以, 。例13.在复平面内,复数对应的点的坐标为【 】A (1 ,3) B (3,1) C(1,3) D (3 ,1)【答案】A。【考点】复数除法运算,复平面实部虚部。【解析】 复数的实部为1,虚部为3。对应复平面上的点的坐标为(1,3)。故选A。例14.是虚数单位,复数【 】(A) (B) (C) (D)【答案】C。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意,可对此
5、代数分子分母同乘以分母的共轭,整理即可得到正确选项:因为,故选C。例15.复数满足:;则【 】 【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可:,。故选。例16.设为虚数单位,则复数【 】A B C D【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】 。故选D。例17.复数等于【 】A B C D【答案】A。【考点】复数乘法运算。【解析】。故选A。例18.复数【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选A。例19.若(为实数,为虚数单位),则=_.【答案】3。【考点】复数的计算,复数的相等的充要条件。【解析】,。又都为实数,由复数的相等
6、的充要条件得。例20.已知复数 (为虚数单位),则= .【答案】10【考点】复数的运算、复数的模。【解析】把复数化成标准的形式,利用即可求得:=,。二、共轭复数:典型例题:例1.复数的共轭复数是【 】 (A)2+i (B)2i (C)1+i (D)1i【答案】D。【考点】共轭复数的概念。【解析】, 的共轭复数是。故选D。例2.若复数 (为虚数单位) 是的共轭复数 , 则的虚部为【 】A 0 B 1 C 1 D 2 【答案】A。【考点】复数的基本运算。【解析】,的共轭复数。的虚部为0。故选A。例3.复数(为虚数单位)的共轭复数是【】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】复数代数形式的四则运算,共轭复数定义。【解析】由,根据共轭复数定义得。故选A。例4.若是关于x的实系数方程的一个复数根,则 A B C D【答案】B。【考点】实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算。【解析】根据实系数方程的根的特点,也是该方程的另一个根,所以,即,故选B。例5.方程的一个根是【 】A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 【答案】A。【考点】复数范围内求一元二次方程的解。【解析】,故选A。