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1、第14讲：高频考点分析之复数探讨12讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，38讲，对数学思想方法进行了探讨，912讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。 形如的数称为复数，其中规定为虚数单位，且（是任意实数）。 我们将复数中的实数称为复数的实部，实数称为复数z的虚部。当=0时，这时复数成为实数； 当=0且0时，称为纯虚数。 实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模，即对于复数，它的模为 。对于复数，称复数为的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0
2、）互为相反数的复数互为共轭复数。我们从这两方面探讨复数知识的考点。一、复数（含模）的运算：典型例题：例1.复数【 】A B C D【答案】C。【考点】复数的四则运算。【解析】，故选C。例2.复数【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】复数的运算。【解析】。故选B。例3. 是虚数单位，复数=【 】（A） （）（）（）【答案】B。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为=，故选B。例4.复数满足：；则【 】 【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可：。故选。例5.若复数x满足z(2i)=117i(i为虚数
3、单位)，则z为【 】A 35i B 35i C 35i D 35i 【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】。故选A。例6.设i为虚数单位，则复数=【】A B C D【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】。故选D。例7.已知是虚数单位，则【 】 A B C D【答案】D。【考点】复数的运算。【解析】。故选D。例8.若复数满足，则等于【 】A B C D【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】，。故选A。例9.复数【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选A。例10.计算： （为虚数单位）.【答案】。【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘
4、以分母的共轭复数，将分母实数化即可：。例11.若，其中为虚数单位，则 【答案】4。【考点】复数的乘法运算及复数相等的概念。【分析】，。例12.设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由得，所以， 。例13.在复平面内，复数对应的点的坐标为【 】A (1 ，3) B (3，1) C(1，3) D (3 ，1)【答案】A。【考点】复数除法运算，复平面实部虚部。【解析】 复数的实部为1，虚部为3。对应复平面上的点的坐标为（1，3）。故选A。例14.是虚数单位，复数【 】（A） （B） （C） （D）【答案】C。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此
5、代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为，故选C。例15.复数满足：；则【 】 【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可：，。故选。例16.设为虚数单位，则复数【 】A B C D【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】 。故选D。例17.复数等于【 】A B C D【答案】A。【考点】复数乘法运算。【解析】。故选A。例18.复数【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选A。例19.若（为实数，为虚数单位），则=_.【答案】3。【考点】复数的计算，复数的相等的充要条件。【解析】，。又都为实数，由复数的相等
6、的充要条件得。例20.已知复数 (为虚数单位)，则= .【答案】10【考点】复数的运算、复数的模。【解析】把复数化成标准的形式，利用即可求得：=，。二、共轭复数：典型例题：例1.复数的共轭复数是【 】 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【答案】D。【考点】共轭复数的概念。【解析】， 的共轭复数是。故选D。例2.若复数 (为虚数单位) 是的共轭复数 ， 则的虚部为【 】A 0 B 1 C 1 D 2 【答案】A。【考点】复数的基本运算。【解析】，的共轭复数。的虚部为0。故选A。例3.复数（为虚数单位）的共轭复数是【】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】复数代数形式的四则运算，共轭复数定义。【解析】由，根据共轭复数定义得。故选A。例4.若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 A B C D【答案】B。【考点】实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算。【解析】根据实系数方程的根的特点，也是该方程的另一个根，所以，即，故选B。例5.方程的一个根是【 】A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 【答案】A。【考点】复数范围内求一元二次方程的解。【解析】，故选A。
