《福建省连江县尚德中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省连江县尚德中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（60分，每小题 5 分，共 12小题）1.数列的一个通项公式是 （ ） A B C D 2. 已知为等差数列，则等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.73在ABC中，若，则C=（ ） A .60 B.90 C.150 D.1204函数在区间上的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D. 5若，,则下列结论正确的是（ ）ABCD不能确定大小6已知1，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的 值为（ ） A. 5 B. 5 C. D. 47已知数列，满足，则 （ ）A.45
2、 B. 50 C. 55 D. 608.设满足约束条件,则的最小值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 89、已知等差数列的前n项和为，若，则( )A150 B.180 C.210 D.24010. 不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A.04 B. 04 C. 04 D. 04 11.在ABC中，若，那么ABC一定是( )A直角三角形B.等腰三角形C等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 12.（文）不等式的解集为（），则的值为（ ）A. 24 B. -24 C. 12 D. -1212.（理）不等式的解集为（），则的值可能为（ ）A. 10 B. -10 C. 14
3、 D. -14二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 已知数列满足，,则= 。14.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于（km），灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A,B之间的相距 。15(文) 已知数列的前n项和为，且，则=_15.(理) 已知数列的前n项和为，且，若对任意都成立，则t的取值范围为 。16. (文)若正数满足，则的最大值为 。16.(理)函数（-22）的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）设的三边长分别为已知.（1）求A; （2）求的
4、面积S。18.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，(1) 求； (2)求的最大值。19.（本题满分12分）（1）解关于不等式。（2）证明：（其中）。20（本小题12分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?21.（本小题12分）如图，在ABC中已知B60，,D是BC边上的一点。(1)若
5、AD2，在ACD的面积S，求CD的长（2）若AB=AD,试求ACD面积S的最大值。22. （本题满分14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求证：（3）求数列的前n项和.连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数学(理科)答案一、选择题：（每小题 5 分，共60 分）题号123456789101112答案CBAABACDBDBD二、填空题：（每小题 4分，共16分）13. 14. （km）15. 文_理_ 16. 文4 理517. 解：（1）由正弦定理可得：- - - - - - 4分故A=或-6分（2）当A=时，C=- - -
6、 7分 S=- - - - - - 9分 当A=时，C=- - - 10分 S= - - - - 12分18：解：(1) - - - 2分 - - - 4分 - - - 6分(2)- - - 8分 =- - - 10分 故当时，取得最大值为30。- - - 12分19. 解; （1）当时，原不等式的解为，解集为-2分 当时，原不等式无解，解集为空集- -4分当时，原不等式的解为，解集为- -5分所以综上所述：当时，原不等式的解集为 当时，原不等式解集为空集 当时，原不等式的解集为 - -6分（2）证明： - -10分 当且仅当即时等号成立。- -11分 所以，原不等式得证。- - 12分20、
7、解：.解:设公司在甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,依 题意得2分 即 目标函数z=3000x+2000y6分M(100,200)xy5x+2y=900x+y=3004503001600300 做出可行域: 8分 做直线yL：3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线L,可知当L过M点时,目标函数Z取得最大值.联立 解得答:该广告公司在甲乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟时,公司收益最大,最大收益是70万元. 12分. 解：在ADC中，AD2，故所以2分30或 150（舍去）4分由余弦定理得： 5分 所以6分（2）因为AB=AD且B60故AB
8、D为等边三角形。 所以60, 120. 8分 在ADC中， ，由余弦定理得： 即48 故1610分 11分 当且仅当时ACD面积S取得最大值为。12分22、解：（1）当n=1时，得1分 当时， 所以所以3分 所以数列是等比数列，4分（2）其中，公比 故 故6分因为-8分所以-9分（3） -10分设， -2-由得：-12分由可得-13分2-14分学校 班级 姓名 座号 .-密封装订线-. .连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数学答题卷（完卷时间：120分钟；满分：150分） 成绩 一、选择题（60 分，每小题 5分，共 12小题）题号123456789101112答案二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题：（共74分，写出必要的运算步骤）17、（本小题满分12分）
