《福建省基地校（）2015年高三数学10月专项练习 导数b 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省基地校（）2015年高三数学10月专项练习 导数b 理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高三毕业班总复习导数平行性测试卷（理）导数 一、选择题1.曲线y在点(1，1)处的切线方程为()（A）yx2 （B）y3x2（C）y2x3 （D）y2x12由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()（A） （B） （C） （D）3 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.（A） （B）（C） 2 （D）14. 设，则（ ）（A）既是奇函数又是减函数 （B）既是奇函数又是增函数 （C）是有零点的减函数 （D）是没有零点的奇函数5若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()（A）1 （B）（C） （D）16已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()（A）0
2、，) （B），)（C）(， （D），)7如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()（A）yx3x （B）yx3x（C）yx3x （D）yx3x8已知对任意实数，有，且时，则时（ ）.（A）（B）（C）（D）9若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（ ）.（A）（B）（C）（D）10已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）.（A）（B）（C）（D）11. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）.（A） （B）（C） （D）12已知定义在上的函数满
3、足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（ ）.（A）（B）（C） （D）二、填空题13已知函数在x = 2处有极大值，则常数m 的值 .14如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_15若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_16已知函数f（x），其导函数记为f（x），则f(2 015)f (2 015)f(-2 015)f(-2 015) .三、解答题17. 已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围18设函数.(1)求的单调区间和极
4、值；(2)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当恒成立，求实数k的取值范围.19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。20. 已知函数.(1)求证：；(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.21
5、已知实数为常数，函数(1)若曲线在处的切线过点，求值；(2)若函数有两个极值点求证：；求证： ，22. 设函数，曲线在点处的切线方程为(1)求(2)证明：2016高三毕业班总复习导数平行性测试卷（理）参考答案一、 选择题1【答案】 D 【解析】y()，ky|x12.l：y12(x1)，即y2x1.2【答案】C 【解析】由题可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为 (x2x3)dx(x3x4) .3. 【答案】C【解析】 ，将带入得到，即在点处曲线切线的斜率为.故选C.4.【答案】B【解析】又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.5. 【答案】B【解析】f(x)x22f(x)dx，f
6、(x)dx2f(x)dx.f(x)dx.6. 【答案】D 【解析】设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由均值不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以0，a(，0)16. 【答案】2【解析】，则为奇函数，故. 同理，为偶函数，故.三 解答题17. 【解析】(1)当b4时，f(x)， -1分由f(x)0得x2或x0. -2分当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2取极小值f(2)0，在x0取极大值f(0)4. -5分(2)f(x)，-6分因为当x时，0，依题意当x时，有5x(3b2)0，从而(3b2)0.所以b的取
7、值范围为 -10分18【解析】(1) 当，的单调递增区间是，单调递减区间是 -3分当；当 -4分(2)由（1）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解. -8分(3)上恒成立-9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是. -12分19. 【解析】（1）设隔热厚度为cm. 由题设，每年能源消耗费用为。再由得，-2分而建造费用为，所以得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为，-6分（2）-11分答：当隔热层建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。-12分20. 【解析】(1)由得, 因为在区间上, 所以在区间上单调递减，从而. -5分(2)当时，
8、等价于, 等价于.令, 则. -6分当时, 对任意恒成立，-7分当时，因为对任意，, 所以在区间上单调递减，从而对任意恒成立. -8分当时，存在唯一的使得, 在区间上的情况如下表：+0-因为在区间上是递增函数，所以, 进一步对任意恒成立，当且仅当, 即. -11分综上所述，当且仅当时，对任意恒成立，当且仅当时，对任意恒成立.所以，若对恒成立，则的最大值是, 的最小值是. -12分21【解析】(1)由已知: ,切点,切线方程: ,把 代入得:. -4分(2)证明：依题意: 有两个不等实根设 则: (i)当 时: ,所以 是增函数,不符合题意; (ii)当 时:由得:列表如下:0极大值= ,解得:
9、 -8分 注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可.方法一：当且时，当且时在上必有一个零点当时，设，,极大值时，即时，设，由，时，在上有一个零点 综上，函数有两个极值点时，得证方法二：有两个极值点,即有两个零点,即有两不同实根.设,当时，；当时，极大值当时有极大值也是最大值为，故在有一个零点当时，且时综上函数有两个极值点时，得证-8分 证明：由知: 变化如下:0+0极小值极大值由表可知: 在 上为增函数, 又 ,故所以：即，-12分22. 【解析】(1)函数的定义域为, 由题意可得，故. -4分(2)由(1)知，从而等价于.-5分设函数 则 所以当时，当时，. 故在上递减，在上递增，从而在的最小值为.-8分设 则，所以当时，当时，. 故在递增，在递减，从而在的最大值为.-11分综上所述，当时，即.-12分
