《山东省滨州市2019中考数学 第三章 函数 第六节 二次函数的综合应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市2019中考数学 第三章 函数 第六节 二次函数的综合应用课件（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一 线段、周长问题 例1 (2017滨州中考)如图，直线ykxb(k，b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(4，0)，B(0，3)，抛物线yx22x1与y轴交于点C.,(1)求直线ykxb的函数解析式； (2)若点P(x，y)是抛物线yx22x1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； (3)若点E在抛物线yx22x1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CEEF的最小值,【分析】 (1)利用待定系数法可求得直线解析式； (2)利用相似三角形的判定与性质可得到d与x的函数关系 式，结合二次函数的性质可得点P的坐标； (3)先确定点E的位
2、置，再利用(2)中的结论解答即可,【自主解答】 (1)ykxb经过A(4，0)，B(0，3)， 直线的函数解析式为y x3.,(2)如图，过点P作PHAB于点H，过点H作x轴的平行线MN，分别过点A，P作MN的垂线段，垂足分别为M，N.,设H(m， m3)，则M(4， m3)，N(x， m3)， P(x，x22x1) PHAB，PHNAHM90. AMMN，MAHAHM90， MAHPHN. AMHPNH90，AMHHNP.,(3)如图，作点C关于直线x1的 对称点C，过点C作CFAB于F，交抛物线的对称轴 x1于点E，此时CECF的值最小 根据对称性，易知点C(2，1) 点C在抛物线上， 由
3、(2)得，CF 即CEEF的最小值为,1如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A(1，0)和点B(1，0)，直线y2x1与y轴交于点C， 与抛物线交于点C，D.,(1)求抛物线的解析式； (2)求点A到直线CD的距离； (3)平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标,解：(1)直线y2x1，当x0时，y1， 则点C坐标为(0，1) 设抛物线的解析式为yax2bxc. 点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)在抛物线上， 抛物线的解析式为yx21.,(
4、2)直线y2x1，当y0时，x . 如图，过点A作AFCD于点F.设直线CD交x轴于点E， 则E( ，0),(3)平移后抛物线的顶点P在直线y2x1上， 设P(t，2t1)， 则平移后抛物线的解析式为y(xt)22t1. 联立 化简得x2(2t2)xt22t0， 解得x1t，x2t2，即点P，Q的横坐标相差2，,GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：,若点P为直角顶点，如图1， 则PGPQ OGCGOC1019， G(0，9),若点Q为直角顶点，如图2， 则QGPQ 同理可得G(0，9) 若点G为直角顶点，如图3，分别过点P，Q作y轴的垂线， 垂足分别为点M，N. 此时PQ ，则GPGQ 易
5、证RtPMGRtGNQ，,GNPM，GMQN. 在RtQNG中，由勾股定理得GN2QN2GQ2， 即PM2QN210. 点P，Q横坐标相差2，NQPM2， PM2(PM2)210，解得PM1， NQ3. 直线y2x1，当x1时，y1，,P(1，1)，即OM1， OGOMGMOMNQ134， G(0，4) 综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为(0，4)或(0，9),考点二 图形面积问题 例2 (2016滨州中考)如图，已知抛物线y 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.,(1)求点A，B，C的坐标； (2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A， B，E，F为顶点的平行四边形的面
6、积； (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三 角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,【分析】 (1)分别令x0，y0，求解即可； (2)分点E在x轴上方和x轴下方两种情况讨论； (3)分MAMC，MCAC，MAAC三种情况讨论即可,【自主解答】 (1)令 得x2或x4； 令x0，得y2. 点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(4，0)，(0，2),(2)设抛物线的对称轴交x轴于点D，则D是AB的中点 如果E在x轴的上方，则AB和EF是平行四边形的对角线， D是对角线的中点， D，E，F在一条直线上，E为抛物线的顶点， E点坐标为(1， )， SAEBF2SAE
7、B,如果E在x轴的下方，则EFAB，EFAB6，点F的横坐标为1， E的横坐标为16，即7或5，,(3)抛物线的对称轴为x1，AC 如果MAMC，则M为直线x1与AC的垂直平分线的 交点 设AC的中点为H，连接OH，,则H的坐标是(1，1)， 直线OH的解析式为yx. OAOC，H为AC的中点， OH为AC的垂直平分线， 又M为直线x1与yx的交点， M的坐标为(1，1),如果MCAC，则MC2 . 如图，过点C作CNx轴，交对称轴于点N，则N的坐标为 (1，2),NC1，NCMN. 在RtCMN中，NC1，MC2 ， MN . 又N(1，2)，M在抛物线的对称轴上， M的坐标为(1，2 )或
8、(1，2 ),如果MAAC，则MA2 ，而点A到抛物线对称轴的距离 为32 ， 抛物线对称轴上不存在点M使得MA2 . 综上所述，抛物线的对称轴上存在点M，使得ACM是等腰 三角形，点M的坐标是(1，1)或(1，2 )或(1， 2 ),2(2018遂宁中考)如图，已知抛物线yax2 x4 的对称轴是直线x3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点 右侧)，与y轴交于C点,(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； (2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由； (3)若M是抛物线上任意一
9、点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求M点的坐标,(2)当x0时，y 点C的坐标为(0，4) 设直线BC的解析式为ykxb(k0) 将B(8，0)，C(0，4)代入ykxb得 直线BC的解析式为y x4.,假设存在，设点P的坐标为 如图，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，,10， 当x4时，PBC的面积最大，最大面积是16. 0x8， 存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是16.,考点三 动点、存在点问题 例3 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是(8，4)连接AC，BC.,(1)求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断A
10、BC的形状； (2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t s，当t为何值时，PAQA;,(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,【分析】 (1)先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式，用勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形； (2)设运动时间为t s时，OP2t，CQ10t，在RtAOP和RtACQ中，用含t的式子表示出PA2和QA2，由
11、PAQA求得t的值即可； (3)分三种情况，用平面坐标系内两点间的距离公式计算即可,【自主解答】(1)在直线y2x10上， 令y0得x5，令x0得y10， 即A(5，0)，B(0，10) 点A(5，0)，C(8，4)，O(0，0)在抛物线yax2bxc上，,AC2(85)24225，BC282(104)2100， AB252102125， AC2BC2AB2， ABC是直角三角形,(2)设运动时间为t s时，OP2t，BQt，则CQ10t. 当点P运动到端点时，t 5， 当t5时，BQ510， t的取值范围是0t5.,在RtAOP和RtACQ中， PA2OA2OP2254t2， QA2QC2A
12、C225(10t)2t220t125. PAQA，PA2QA2， 即t220t125254t2， 解得t110(舍去)，t2 ， 即运动时间为 s时，PAQA.,(3)抛物线与x轴交于O(0，0)，A(5，0)两点， 对称轴为x 设存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，,3(2018临沂中考)如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为(1，0)，抛物线yx2bxc经过A，B两点,(1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点过点P作PD垂直x轴于 点D，交线段AB于点E，使PE DE. 求点P的坐标； 在直线PD上是否存在点M
13、，使ABM为直角三角形？若存在， 求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在请说明理由,解：(1)在RtABC中，由点B的坐标可知OB1. OC2OB，OC2，则BC3. 又tanABC2， AC2BC6，则点A的坐标为(2，6) 把点A，B的坐标代入抛物线yx2bxc中得 该抛物线的解析式为yx23x4.,(2)由点A(2，6)和点B(1，0)的坐标易得直线AB的解析 式为y2x2. 如图，设点P的坐标为(m，m23m4)，则点E的坐标为 (m，2m2)，点D的坐标为(m，0)，,则PEm2m2，DE2m2. 由PE DE得 m2m2 (2m2)， 解得m1. 又2m1，m1，点P的坐标为(1，
14、6),M在直线PD上，且P(1，6)， 设M(1，y)，AM2(12)2(y6)21(y6)2， BM2(11)2y24y2，AB2(12)26245.,分三种情况： ()当AMB90时，有AM2BM2AB2， 1(y6)24y245，解得y3 ， M(1，3 )或(1，3 )； ()当ABM90时，有AB2BM2AM2， 454y21(y6)2，解得y1， M(1，1),()当BAM90时，有AM2AB2BM2， 1(y6)2454y2，解得y ， M(1， ) 综上所述，点M的坐标为(1，3 )或(1，3 ) 或(1，1)或(1， ),考点四 二次函数综合题 百变例题 (2018济宁中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过点A(3，0)，B(1，0)，C(0，3),(1)求该抛物线的解析式； (2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标； (3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？
