《广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二数学上学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二数学上学期期中试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果在ABC中，a=3，c=2，那么B等于( )ABCD2在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于( )ABCD3ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cosA，则ABC为( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形4若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A3BC2D5不等式0的解集为( )Ax|x1或x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|
2、1x36设函数则不等式f（x）f（1）的解集是( )A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）7等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于( )A8B10C12D148已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )A7B5C5D79等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( )ABCD10已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=( )A（1）B（1）C（1）D（1）11数列an是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则
3、a1+a8与a4+a5的大小关系为( )Aa1+a8a4+a5Ba1+a8a4+a5Ca1+a8=a4+a5D与公比的值有关12若集合A=x|ax2ax+10=，则实数a的值的集合是( )Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在ABC中，已知=tanA，当A=时，ABC的面积为_14若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则Mm=_15等比数列an中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为_16若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是_三.解
4、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于a的不等式f（1）0；（）若不等式f（x）b的解集为（1，3），求实数a，b的值18在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值19已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（nN*），cn=anbn（nN*）（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Sn20某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不
5、超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求ABC的面积22正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列an的通项公式an；（2）令b，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意nN*，都有T2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小
6、题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果在ABC中，a=3，c=2，那么B等于( )ABCD【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由余弦定理可得cosB=，由于B为ABC内角，即0B即可求得B=【解答】解：由余弦定理知：cosB=，B为ABC内角，即0BB=故选：C【点评】本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题2在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于( )ABCD【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A【解答】解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2
7、R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题3ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cosA，则ABC为( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】由已知结合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0从而有sinAcosB0结合三角形的性质可求【解答】解：cosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）s
8、inBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B为钝角故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题4若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A3BC2D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域如图所示解得A（2，3）、B（2，0）、C（0，1），所以SABC=2；（表示的平面区域的面积为：矩形的面积三个三角形的
9、面积=232=2）故选C【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题5不等式0的解集为( )Ax|x1或x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x3【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论【解答】解：不等式0等价为，即，1x3，则不等式的解集为：x|1x3故选：C【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题6设函数则不等式f（x）f（1）的解集是( )A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）
10、（1，3）【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题7等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于( )A8B10C12D14【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解
11、答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题8已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )A7B5C5D7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2， a7=4当a4=4，a7=2时，a
12、1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力9等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( )ABCD【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键10已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=( )A（1）B（1）C（1）D（1）【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】因为数列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项【解答】解：由题意an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故选：A【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题11数列an是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为( )Aa1+a8a4+a5Ba1+a8a4+a5Ca1+a8=a
