《广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一数学上学期入学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一数学上学期入学试卷（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一（上）入学数学试卷一、选择题1下列叙述正确的是( )A若|a|=|b|，则a=bB若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|=|b|，则a=b2已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1，则它的另一个根是( )A3B3C2D23如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：64函数y=x2+x1图象与x轴的交点个数是( )A0个B1个C2个D无法确定5如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则+的取值范围为( )A+B+C+1D+16不论a，b为何实数，a
2、2+b22a4b+8的值( )A总是正数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数7方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x1=0的实根x0所在的范围是( )A0x0Bx0Cx0Dx018下列四个说法：其中正确说法的个数是( )个方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为；方程3x2+2x=0的两根之和为2，两根之积为0A1B2C3D49如图，已知ABC周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三
3、角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )ABCD10等式成立的条件是( )Ax2Bx0Cx2D0x2二、填空题11方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，则|x1x2|=_12已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为_13分解因式：x2xy+3y3x=_14如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）15已知一元二次方程x2（2m1）x+m2m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为_16已知x=，y=，则3
4、x25xy+3y2的值是_三、解答题17若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x3=0的两个根，求：（1）|x1x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值18二次函数y=x2mx1与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1x23，求m的取值范围19如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，求OD20已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x
5、k）2+h（a0）始终经过点E，过E作EGOA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一（上）入学数学试卷一、选择题1下列叙述正确的是( )A若|a|=|b|，则a=bB若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|=|b|，则a=b【考点】分析法和综合法 【专题】计算题；方案型；推理和证明【
6、分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|b|，则ab，利用a=3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；若a=0b=5，则|a|b|不成立，C不正确；若|a|=|b|，则a=b，成立故选：D【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题2已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1，则它的另一个根是( )A3B3C2D2【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得答案【解答】解：设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得：1a=2，即a=2，故选
7、：C【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟练掌握韦达定理是解答的关键3如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：6【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，DE是ABC中位线，DE=BC，AE=BE，AD=CD，EDB=DBF，P、Q是BD、CE的中点，DP=BP，在DEP与BFP中，
8、EDB=DBF，DP=BP，EPD=BPF，DEPBFP（ASA），BF=DE=BC，P是EF中点，FC=BC，PQ是EFC中位线，PQ=FC，PQ：BC=1：4故选：B【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用4函数y=x2+x1图象与x轴的交点个数是( )A0个B1个C2个D无法确定【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用二次函数的性质判断求解即可【解答】解：函数y=x2+x1，开口向下，又=14（1）（1）=30抛物线与x轴没有交点，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力
9、5如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则+的取值范围为( )A+B+C+1D+1【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则=4（1m）24m20，解出m的范围，结合韦达定理，可得答案【解答】解：如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则=4（1m）24m20，解得：m，则+=2（1m）1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度中档6不论a，b为何实数，a2+b22a4b+8的值( )A总是
10、正数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数【考点】不等关系与不等式 【专题】配方法【分析】利用配方法把代数式a2+b22a4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断【解答】解：a2+b22a4b+8=（a22a+1）+（b24b+4）+3=（a1）2+（b2）2+33，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b2a+6恒为正数故选A【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题7方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x1=0的实根x0所在的范围是( )A0x0Bx0Cx0Dx01【考
11、点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用【分析】先构造函数F（x）=x+3，再根据F（）F（）0得出函数零点的范围【解答】解：根据题意，构造函数F（x）=x+3，当（0，+）时，函数F（x）单调递增，且F（）=+34=0，F（）=+33=0，因此，F（）F（）0，所以，x0（，），故选：B【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题8下列四个说法：其中正确说法的个数是( )个方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为；方程3x2+2x=0的两根
12、之和为2，两根之积为0A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用 【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7，正确；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7，因此不正确；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为，正确；方程3x2+2x=0的两根之和为，两根之积为0，不正确综上可知：正确的个数为2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9如图，已知ABC周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二
13、个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )ABCD【考点】归纳推理 【专题】计算题【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、）ABC周长为1，a1=1第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，第k个三角形的周长为ak=，第2003个三角形周长为a2003=故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题10等式成立的条件是( )Ax2Bx0Cx2D0x2【考点】函数的定义域
