《吉林省2016届高三数学上学期第一次质量检测试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三数学上学期第一次质量检测试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春外国语学校2016届高三数学上学期第一次质量检测试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(选择题 共6
2、0分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则（ ） A B C D2已知向量a=（，1），b=（+2，1），若|a+b |=|a-b |，则实数的值为( ) A1B2 C-1 D-23设等差数列的前项和为，若，则S9等于( ) A180B90C72 D10第6题图4下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A B C D5设复数，则在复平面内对应的点坐标为（ ） A . B C D 第7题图6如图所示，程序框图的功能是（ ） A求前10项和 B求前10项和 C求前11项和 D求前11项和第7题图7某几何体的三视图如
3、右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ） A2 B C D38有下列关于三角函数的命题：，若，则；与函数的图像相同；的最小正周期为其中的真命题是（ ）A， B， C， D， 9设a，b，c是空间三条直线，,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A当c时，若c，则 B当时，若b，则 C当，且c是a在内的射影时，若bc，则ab D当，且时，若c，则bc10下列四个结论正确的个数是（ ） 若组数据的散点都在上，则相关系数 由直线曲线及轴围成的图形的面积是 已知随机变量服从正态分布则 设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2.5个单位 A0 B1 C2 D311
4、直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ） A .或 B. 或 C D 12已知函数f (x)的定义域为R，且满足，为f (x)的导函数，又知 的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（ ） A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分)13二项式的展开式中常数项为 14记集合构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_15已知数列为等比数列，且，则的值为 16已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有 , 给出下列命题 (1) 在-2，2上有5个零点(2) 点(2016，0)是函数的
5、一个对称中心(3) 直线x=2016是函数图像的一条对称轴(4) 则正确的是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17. (本小题满分10分) 中，已知角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，求的值；（2）求的取值范围18（本小题满分12分）设数列的前项和满足（1）求证数列是等比数列并求通项公式；（2）设，为的前n项和，求19（本小题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助
6、理工作（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？ 男 女 8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4 2 18 5 63 2 1 19 0 2 (2)若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望20 （本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角. （）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （）求二面角的余弦值； （）求四面体ABCD的外接球表面积. 21（本小题满分12分）已知椭圆+=1（ab0
7、) 的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）函数是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由长春外国语学校20152016学年上学期高三第一次质量检测数学（理科）参考答案一、CCBCD BCDBD BA二、13、-10 14、 15、 16、(1).(2).(4) 三、17.（1）因为成等差数列，所以 .1分因为，即所以，即 .3分因为，所以，即所以，所以
8、 .5分（2）由（1）知 .8分因为，所以所以的取值范围是 .10分18解： （1），两式相减得：，故数列是公比为3的等比数列。 .3分又， .6分（2） 写出错位相减 .8分 .12分19. 解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， .2分根据茎叶图，甲部门入选10人，乙部门入选10人，所以选中的甲部门人选有4人，乙部门人选有4人。 .4分用事件A表示至少有一名甲部门人选被选中，则P(A)=，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 .6分(2)依题意，X的取值分别是0，1，2，3， ， .8分X0123P1/303/101/21/6因此，X的分布列如下： .10分 所以X的数学期望 .12分20（1）面 .4分（2） .8分（3） .12分21解：（1）依题意可得解得所以椭圆C的方程是 .4分（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，. 设P，Q.则， .8分直线OP、OQ的斜率依次为，且,，得,将代入得：，经检验满足. .12分22. （），.2分当时，又 .4分则在处的切线方程为 .6分（）函数的定义域为当时，所以即在区间上没有零点 .8分当时，令 只要讨论的零点即可，当时，是减函数；当时，是增函数所以在区间最小值为 显然，当时，所以是的唯一的零点；当时，所以没有零点；当时，所以有两个零点 .12分
