《2016高考数学大一轮复习 8.4直线、平面垂直的判定及性质试题 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 8.4直线、平面垂直的判定及性质试题 理 苏教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 直线、平面垂直的判定及性质一、填空题1如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析 由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案 DMPC(答案不唯一)2若M是线段AB的中点，A，B到平面的距离分别是4 cm，6 cm，则M到平面的距离为_解析当A，B在平面同一侧，点M到距离为(46)5(cm)；当A，B在平面两侧，点M到距离为(64)1(cm)答案5 cm或1 cm3在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平
2、面ABCD，且PA1，PEBD，E为垂足，则PE的长为_答案4P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影(1)若PAPBPC，则O点是ABC的_心；(2)若PABC，PBAC，则点O是ABC的_心；(3)若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是ABC的_心答案外垂垂5(1)三角形的一边BC在平面内，l，垂足为A，ABC，P在l上滑动，点P不同于A，若ABC是直角，则PBC是_三角形；(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面内，直角顶点P在平面外，P在平面上的射影为A，则ABC是_三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)解析(1)如图，PA平面ABC，PABC，又ABC90BCAD，BC平
3、面PAB，PBC90.(2)如图，PB2PC2BC2，ABPB，ACPC，所以AB2AC2BC2，故BAC为钝角答案(1)直角(2)钝角6如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析 PAO所在的平面，AB是O的直径，CBAC，CBPA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又E，F分别是点A在PB，PC上的射影，AFPC，AEPB.AF平面PCB.故正确PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC，故错答案 7已知l，m是两条不同
4、的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析中l与m相交时成立；中当l时成立，正确答案8设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；若mn，m，n，则n；若，m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析正确；错误，相交或平行；错误m与n可以垂直，不妨令n，则在内存在mn.答案9. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为_ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面
5、直线PM与BD所成的角为45.解析MNPQ，MN面ABC，MNAC.同理BDQM.MNQM，ACBD，是对的；ACMN，AC面PQMN，故对；BDQM，PM与BD所成角即为PMQ，PM与BD成45角，故对答案10若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中，显然
6、命题错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；当ABCD为正四面体时，夹角之和等于180，所以错误；因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；而命题显然成立故应填.答案二、解答题11如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP，M，N分别为AC，PD的中点(1)求证：MN平面ABP；(2)若BPPC，求证：平面ABP平面APC.证明 (1)连结BD，由已知，M为AC和BD的中点，又N为PD的中点，MNBP.MN平面ABP，BP平面ABP，MN平面ABP.(2)ABBP，ABBC，BPBCB，AB平面BPC.PC平
7、面BPC，ABPC.BPPC，ABBPB，PC平面ABP.PC平面APC，平面ABP平面APC.12 如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积解 (1)证明：因为DEEF，CFEF，所以四边形CDEF为矩形由GD5，DE4，得GE3.由GC4，CF4，得FG4，所以EF5.在EFG中，有EF2GE2FG2，所以EGGF.又因为CFEF，CFFG，所以CF平面EFG.所以C
8、FEG，所以EG平面CFG.又EG平面DEG，所以平面DEG平面CFG.(2)如图，在平面EGF中，过点G作GHEF于点H，则GH.因为平面CDEF平面EFG，所以GH平面CDEF，所以V多面体CDEFGS矩形CDEFGH16.13. 如图，在平行四边形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE的中点，点G是AE、DF的交点(1)求证：GH平面CDE；(2)求证：BD平面CDE.证明(1)因为G是AE与DF的交点，所以G是AE的中点又H是BE的中点，所以在EAB中，GHAB.因为ABCD，所以GHCD.又CD平面CDE，GH平面CDE，所以GH平面CDE.(2
9、)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，因为EDAD，ED平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBD.又BDCD，CDEDD，所以BD平面CDE.14. 在正三棱柱ABC A1B1C1中，点D是BC的中点，BCBB1.(1)求证：A1C平面AB1D；(2)试在棱CC1上找一点M，使MBAB1.(1)证明连接A1B交AB1于点O，连接OD.因为O，D分别是A1B，BC的中点，所以A1COD.因为A1C平面AB1D，OD平面AB1D，所以A1C平面AB1D.(2)M为CC1的中点证明如下：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，所以四边形BCC1B1是正方形因为M为CC1的中点，D是BC的中点，所以B1BDBCM.所以BB1DCBM，BDB1CMB.又BB1DBDB1，CBMBDB1，所以BMB1D.因为ABC是正三角形，D是BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，所以AD平面BB1C1C.因为BM平面BB1C1C，所以ADBM.因为ADB1DD，所以BM平面AB1D.因为AB1平面AB1D，所以MBAB1.
