《2016高考数学大一轮复习 8.3直线、平面平行的判定与性质教师用书 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 8.3直线、平面平行的判定与性质教师用书 理 苏教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3直线、平面平行的判定与性质1直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，aaba，a，b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(4)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF平面BCD.()(5)若，直线a，则a.()1设，为三个不同的平面，m，n
2、是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_答案或解析由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确2(2014徐州模拟)下列命题中，正确的序号为_平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面答案解析由面面平行的判定定理和性质知正确对于，位于两个平行平面内的直线也可能异面3如图，正方体ABCDA
3、1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_答案解析因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.4已知平面平面，直线a，有下列命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_答案解析因为，a，所以a，在平面内存在无数条直线与直线a平行，但不是所有直线都与直线a平行，故命题为真命题，命题为假命题在平面内存在无数条直线与
4、直线a垂直，故命题为假命题题型一直线与平面平行的判定与性质例1(2014山东改编)如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：GH平面PAD.思维点拨(2)中可证明平面OHF平面PAD.证明(1)连结EC，ADBC，BCAD，BC綊AE，四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点又F是PC的中点，FOAP，FO平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF.(2)连结FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OH
5、AD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.思维升华判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa) (2013福建改编)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(2)求三棱锥DPBC的体积方法一(1)证明如图，取PB中点N，连结MN，CN.在PAB中，M是 PA的中点，MNAB，MNAB3，又C
6、DAB，CD3，MNCD，MNCD，四边形MNCD为平行四边形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.(2)解VDPBCVPDBCSDBCPD，又SDBC6，PD4，所以VDPBC8.方法二(1)证明如图，取AB的中点E，连结ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四边形BCDE为平行四边形，DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC，又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(2)同方法一题型二平面与平面平行的判定与性质例2(2013陕西)如图
7、，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积(1)证明由题设知，BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A
8、1O1.又SABD1，SABDA1O1.思维升华证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明(1)如图，连结SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1
9、B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连结SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，由(1)知，EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.题型三平行关系的综合应用例3如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？思维点拨利用线面平行的性质可以得到线线平行，可以先确定截面形状，再建立目标函数求最值解AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH.ABFG，ABEH，FGE
10、H，同理可证EFGH，截面EFGH是平行四边形设ABa，CDb，FGH (即为异面直线AB和CD所成的角或其补角)又设FGx，GHy，则由平面几何知识可得，两式相加得1，即y(ax)，SEFGHFGGHsin x(ax)sin x(ax)x0，ax0且x(ax)a为定值，当且仅当xax时，x(ax)，此时x，y.即当截面EFGH的顶点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD的中点时截面面积最大思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，
11、在侧面PBC内，有BEPC于E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.解在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连结AG，在AB上取点F，使AFEG，EGCDAF，EGAF，四边形FEGA为平行四边形，FEAG.又AG平面PAD，FE平面PAD，EF平面PAD.F即为所求的点又PA面ABCD，PABC，又BCAB，BC面PAB.PBBC.PC2BC2PB2BC2AB2PA2.设PAx则PC，由PBBCBEPC得：aa，xa，即PAa，PCa.又CE a，即GECDa，AFa.即AFAB.立体几何中的探索性问题典例：(14分)如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其
12、中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2.tanSDA.(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明规范解答解(1)SA底面ABCD，tanSDA，SA2，AD3.2分由题意知四棱锥SABCD的底面为直角梯形，且SAABBC2，4分VSABCDSA(BCAD)AB2(23)2.7分(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE平面SAB.9分取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近A的三等分点为F，连结CE，EF，BF，则EF綊AD，BC綊AD，BC綊EF，CEBF.12分又BF平面SAB，CE平面SAB，CE平面SAB.14分解决立体几何中的探索性问题的步骤：第一步：写出探求的最后结论第二步：证明探求结论的正确性第三步：给出明确答案第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范温馨提醒(1)立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设(2)这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使成立”，“只需使成立
