《2019届高考数学二轮复习 专题一 三角函数及解三角形 名师•创新预测 1.1.2 三角恒等变换与解三角形 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 专题一 三角函数及解三角形 名师•创新预测 1.1.2 三角恒等变换与解三角形 文（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 三角恒等变换与解三角形名校名师创新预测1.已知在ABC中,sin Asin Bsin C=324,那么cos C的值为 ()A.B.-14C.23D.-23【解题提示】先由正弦定理,把角的关系转化为边的关系,再用余弦定理求cos C.【解析】选B.因为sin Asin Bsin C=324,所以由正弦定理得abc=324,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=32+22-42232=-. 2.已知sin =,sin(-)=-,均为锐角,则角等于()A.512B.3C.D.6【解析】选C.因为,均为锐角,所以-2-2.又sin(-)=-,所以cos(-)=31010.又si
2、n =,所以cos =255,所以sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=31010-255(-)=.所以=4.3.已知在ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,则tan A的最大值是_.【解析】由sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,得3sin Bcos C+cos Bsin C=0,即3tan B+tan C=0.于是tan A=-tan(B+C)=-=21tanB+3tanB,等号当tan B=,tan C=-3时取得.因此tan A的最大值为.答案:4.锐角三角形的三个内角分别为A,B,C,sin(A-B)=1
3、5,sin C=35,AB=6,则ABC的面积为_.【解析】因为sin(A-B)=sin Acos B-sin Bcos A=,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=35,所以sin Acos B=25,sin Bcos A=15,所以sin2A(1-sin2B)=,sin2B(1-sin2A)=,所以sin2Asin2B=,所以sin2Asin2B=,所以sinAsinB=6+25,S=12absin C=sin C=6(6+2)=12+6.答案:12+665.设函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的单调递减区间.(2)在ABC中,若AB=4,fC2=12,求ABC的外接圆的面积.【解析】(1)f(x)=cos-sin 2x=cos 2x+12sin 2x-sin 2x=sin2x+23,令2k+22x+2k+,kZ,解得k-xk+512,kZ,单调递减区间为,kZ.(2)因为C为ABC的内角,所以由fC2=12,得sin=12,所以C+=,解得C=6,ABC的外接圆直径2r=8,r=4,ABC的外接圆面积S=16.3
