《2016高考数学专题复习导练测 第七章 第1讲 不等关系与不等式 理 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016高考数学专题复习导练测 第七章 第1讲 不等关系与不等式 理 新人教a版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 不等式第1讲 不等关系与不等式一、选择题1.已知则( )A. B. C. D. 解析 因为,都小于1且大于0,故排除C,D;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选B.答案B2设0ba1,则下列不等式成立的是()Aabb21 Bba0C2b2a2 Da2ab0a,0ab,a0b,ab0,能推出b,ab0可得,、正确又正数大于负数,正确,错误,故选C.答案C4如果a,b,c满足cba,且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析由题意知c0,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b0时C不正确答案C5若a0,b0,则不等式ba等价于()Ax0或0x B
2、xCx或x Dx或x解析由题意知a0,b0,x0,(1)当x0时,bax;(2)当x0时,bax.综上所述,不等式bax或x.答案D6若a、b均为不等于零的实数,给出下列两个条件条件甲:对于区间1,0上的一切x值,axb0恒成立;条件乙:2ba0,则甲是乙的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当x1,0时,恒有axb0成立,当a0时,axbba0,当a0,ba0,b0,2ba0,甲乙,乙推不出甲,例如:ab,b0时,则2bab0,但是,当x1时,a(1)bbbb0,甲是乙的充分不必要条件答案A二、填空题7若a1a2,b10.答案 a1b1a2b2a1b
3、2a2b18现给出三个不等式:a212a;a2b22;.其中恒成立的不等式共有_个解析因为a22a1(a1)20,所以不恒成立;对于,a2b22a2b3(a1)2(b1)210,所以恒成立;对于,因为()2()2220,且0,0,所以,即恒成立答案29已知1xy4,且2xy3,则z2x3y的取值范围是_(用区间表示)解析z(xy)(xy),3(xy)(xy)8,z3,8答案3,810给出下列四个命题:若ab0,则;若ab0,则ab;若ab0,则;设a,b是互不相等的正数,则|ab|2.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析作差可得,而ab0,则b0,则,所以可得ab正确0,
4、错误当ab0时此式不成立,错误答案三、解答题11已知aR,试比较与1a的大小解析(1a).当a0时,0,1a.当a1且a0时,0,1a.当a1时,0,1a.综上所述,当a0时,1a;当a1且a0时,1a;当a1时,1a.12已知f(x)ax2c且4f(1)1,1f(2)5,求f(3)的取值范围解由题意,得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1,所以f(1),因为1f(2)5,所以f(2).两式相加,得1f(3)20,故f(3)的取值范围是1,2013 (1)设x1,y1,证明xyxy;(2)设1abc,证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)
5、由于x1,y1,所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式,得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0,从而所要证明的不等式成立(2)设logabx,logbcy,由对数的换底公式得logca,logba,logcb,logacxy.于是,所要证明的不等式即为xyxy其中xlogab1,ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立14已知f(x)是定义在(,4上的减函数,是否存在实数m,使得f(msin x) f对定义域内的一切实数x均成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由思维启迪:不等式和函数的结合,往往要利用函数的单调性和函数的值域解假设实数m存在,依题意,可得即因为sin x的最小值为1,且(sin x)2的最大值为0,要满足题意,必须有解得m或m3.所以实数m的取值范围是.探究提高不等式恒成立问题一般要利用函数的值域,mf(x)恒成立,只需mf(x)min.