《2016高考数学大一轮复习 12.5二项分布及其应用教师用书 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 12.5二项分布及其应用教师用书 理 苏教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.5二项分布及其应用1条件概率及其性质(1)对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，用符号P(A|B)来表示，其公式为P(A|B)(P(B)0)在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(A|B).(2)条件概率具有的性质：0P(A|B)1；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2事件的独立性(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称事件A、B独立(2)若A与B相互独立，则P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)若A与B相互独立，则A与，
2、与B，与也都相互独立(4)若P(AB)P(A)P(B)，则A与B相互独立3二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 两 种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为XB(n，p)，并称p为成功概率【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率()(2)相互独立事件就是互斥事件()(
3、3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立()(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.()(5)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.()(6)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是PC()1(1)31.()1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于 答案解析P(B|A).2如图，用K、A1、A2三类不同的元件连结成一个系
4、统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为 答案0.864解析方法一由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为P(K)P(A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.方法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(12)1(10.8)(10.8)0.96，故
5、系统正常工作的概率为P(K)1P(12)0.90.960.864.3在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 答案解析方法一设A第一次取到不合格品，B第二次取到不合格品，则P(AB)，所以P(B|A).方法二第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为.4(2014课标全国改编)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 答案0.8解析已知连续两天
6、为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.题型一条件概率例1(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) .(2)如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A) .思维点拨弄清A，B同时发生的事件，并求出其概率答案(1)(2)解析(1)P(A)，P(AB)，P(B|A).(2)AB表示
7、事件“豆子落在OEH内”，P(B|A).思维升华条件概率的求法：(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A).这是通用的求条件概率的方法(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A).某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选(1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的概率分布；(2)若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率解(1)X所有可能的取值为0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3
8、)，所以随机变量X的概率分布是X0123P(2)设事件A为“A局是男副局长”，事件B为“B局为女副局长”，则P(A)，P(AB)，则所求概率为P(B|A).题型二相互独立事件的概率例2(2014陕西)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的概率分布；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率思维点拨(1)分别求出对应的概
9、率，即可求X的概率分布；(2)分别求出3季中有2季的利润不少于2 000元的概率和3季中利润不少于2 000元的概率，利用概率相加即可得到结论解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6 元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本X所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000，300101 0002 000,30061 000800.则P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P
10、(A)P(B)0.50.40.2，所以X的概率分布为X8002 0004 000P0.20.50.3(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(1C2C3)P(C1C3)P(C1C2)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.
11、896.思维升华解答此类问题：(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立；(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算(2014湖南改编)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的概率分布解记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P(E)，P()，P(F)，
12、P()，且事件E与F，E与，与F，与都相互独立(1)记H至少有一种新产品研发成功，则 ，于是P()P()P()，故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,120,220.因为P(X0)P( )，P(X100)P(F)，P(X120)P(E)，P(X220)P(EF)，故所求的概率分布为X0100120220P题型三独立重复试验与二项分布例3(2014四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现
13、音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因思维点拨击鼓游戏为独立重复试验，“击鼓出现音乐”发生的概率服从二项分布解(1)X可能的取值为10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C()1(1)2，P(X20)C()2(1)1，P(X100)C()3(1)0，P(X200)C()0(1)3.所以X的概率分布为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)1()31.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的均值为E(X)1020100200.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大思维升华利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(Xk)Cpk(1p)nk的三个条件：在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验
