《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题三 第2讲 解三角形教案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题三 第2讲 解三角形教案 理（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 解三角形 1.(2018全国卷,理6)在ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB等于( A ) (A)42 (B) (C) (D)25 解析:因为cos =, 所以cos C=2cos2 -1=22-1=-35. 在ABC中,由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C =52+12-251-35 =32, 所以AB=42.故选A. 2.(2018全国卷,理9)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积为,则C等于( C ) (A) (B) (C) (D) 解析:因为S=12absin C = =2abcosC4 =12abcos C, 所以sin
2、 C=cos C,即tan C=1. 因为C(0,), 所以C=.故选C. 3.(2016全国卷,理8)在ABC中,B=,BC边上的高等于13BC,则cos A等于( C ) (A)31010 (B) (C)- (D)-31010 解析: 如图,设ADBC交BC于D, 因为B=, 所以AD=BD=12DC, 所以cosBAC=cos(BAD+DAC) =coscosDAC-sinsinDAC =-=-,选C. 4.(2016全国卷,理13)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=,a=1,则 b= . 解析:由题sin A=35,sin C=1213, s
3、in B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C =35+451213 =6365. 则由=得b=636535=2113. 答案:2113 5.(2018全国卷,理17)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5. (1)求cosADB; (2)若DC=22,求BC. 解:(1)在ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsinADB. 即5sin45=, 所以sinADB=. 由题设知,ADB0,a=,则ABC周长的取值范围是( ) (A), (B)3, (C), (D), (2)(2018福建厦门二检)等边ABC的边长为1,点P在其外接圆劣弧AB
4、上,则SPAB+SPBC的最大值为 . 解析:(1)因为A是B和C的等差中项, 所以2A=B+C,所以A=, 又0,则cos(-B)0, 从而B,所以0, 所以cosBAC=-12, 又BAC(0,), 所以BAC=23, 在ABC中,c=2b=2, 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosBAC=b2+c2+bc=7. 所以a=7. (2)由=+, 得=+2 =49+49+4921-12 =49. 所以|=23. 【例2】 (2018江苏南京师大附中考前模拟)如图,A,B,C三个警亭有直道相通,已知A在B的正北方向6千米处,C在B的正东方向63千米处. (1)警员甲从C出发,沿CA行至点P
5、处,此时CBP=45,求BP的距离; (2)警员甲从C出发沿CA前往A,警员乙从A出发沿AB前往B,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达B后原地等待,直到甲到达A时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长? 解:(1)在ABP中,AB=6,A=60,APB=75, 由正弦定理,ABsinAPB=BPsinA, 即BP=6322+64= =123(6-2)4 =33(6-) =(92-36)千米, 故BP的距离是(92-36)千米. (2)甲从C到A,需要4小时,乙从A到B需要1小时. 设甲、乙
6、之间的距离为f(t),要保持通话则需要f(t)9. 当0t1时, f(t)=(6t)2+(12-3t)2-26t(12-3t)cos60 =39, 即7t2-16t+70, 解得8-157t8+157,又t0,1, 所以8-157t1,时长为15-17小时. 当1t4时, f(t)= =39, 即t2-6t+30, 解得3-6t3+6, 又t(1,4, 所以1t4,时长为3小时. 3+15-17=(小时). 故两人通过对讲机能保持联系的总时长是小时. 【例3】 (2018河南郑州外国语学校第十五次调研)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A+sin B=3sin C.
7、(1)若cos2A=sin2B+cos2C+sin Asin B,求sin A+sin B的值; (2)若c=2,求ABC面积的最大值. 解:(1)因为cos2A=sin2B+cos2C+sin Asin B, 所以1-sin2A=sin2B+1-sin2C+sin Asin B, 所以sin2A+sin2B-sin2C=-sin Asin B, 所以a2+b2-c2=-ab, 所以cos C=a2+b2-c22ab=-12, 又0C, 所以C=23, sin A+sin B=3sin C=3sin23=32. (2)当c=2,a+b=3c=23, 所以cos C=a2+b2-c22ab=(a
8、+b)2-2ab-c22ab=4ab-1, 所以sin C=1-cos2C = =, 所以SABC=12absin C =12ab =12-16+8ab, 因为a+b=23, 所以a+b=232ab, 即ab3,当且仅当a=b=3时等号成立, 所以SABC=12-16+8ab=2, 所以ABC面积的最大值为2. (对应学生用书第24页) 【典例】 (2017全国卷,理17)(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为a23sinA. (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长. 评分细则: 解:(1)由题设得12ac
9、sin B=a23sinA, 即12csin B=a3sinA,2分 由正弦定理得12sin Csin B=,4分 故sin Csin B=23.6分 注:由题设选择恰当的面积公式建立方程得2分;利用正弦定理边角互化得2分;得出结果得2分. (2)由题设6cos Bcos C=1及(1)得 cos Bcos C-sin Bsin C=-12, 即cos(B+C)=-12,8分 所以B+C=23, 故A=,9分 由题设得12bcsin A=a23sinA,a=3, 所以bc=8,10分 由余弦定理得b2+c2-bc=9, 即(b+c)2-3bc=9, 解得b+c=,11分 故ABC的周长为3+33.12分 注:由题设条件得到cos(B+C)=-12得2分;求出角A得1分;利用面积求出bc=8得1分;利用余弦定理求出b+c=得1分;最后求出ABC的周长得1分. 【答题启示】 (1)解三角形的基本工具是勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和三角恒等变换公式,解题中首先要保证知识使用正确. (2)解三角形的基本思想是方程思想,通过(1)中的知识和已知条件得出关于求解目标的方程或者方程组,通过解方程或者方程组求得结果. 17
