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1、圆与方程 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1 直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为( ) A相交或相切 B相交或相离 C相切 D相交 解析：选D 圆C的圆心(0,0)到直线yk的距离为d.因为d21，所以直线与圆相交，或由直线经过定点在圆内，故相交 2方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是( ) Am Bm0.解得m. 3 空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为( ) A6 B. C. D. 解析：选B |AB|. 4以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱
2、长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( ) A. B. C. D. 答案：C 5圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是( ) A相离 B相交 C外切 D内切 解析：选B 化为标准方程：圆O1：(x1)2y21， 圆O2：x2(y2)24，则O1(1,0)，O2(0,2)， |O1O2| r1r2，又r2r1，所以两圆相交 6自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为( ) A. B3 C. D5 解析：选B 点A到圆心距离为，切线长为l3. 7直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于( ) A.或 B或3 C3或 D3或3 解析：选C 圆的方程
3、变形为(x1)2y23，圆心(1,0)到直线的距离等于半径|m|2m或m3，故选C. 8圆心在x轴上，半径长为 ，且过点(2,1)的圆的方程为( ) A(x1)2y22 Bx2(y2)22 C(x3)2y22 D(x1)2y22或(x3)2y22 解析：选D 设圆心坐标为(a,0)，则由题意知，解得a1或a3， 故圆的方程为(x1)2y22或(x3)2y22. 9圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为( ) A2 B5 C2或5 D不确定 解析：选C 圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m
4、，1)，半径长为2.依题意有32，即m23m100，解得m2或m5. 10若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2.则实数a的值为( ) A1或 B1或3 C2或6 D0或4 解析：选D 圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222， 解得a0或4. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 11在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_ 解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，B1(a，b，c) 答案：(a，b，c) 12(2012北京高考)
5、直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_ 解析：如图所示，|CO|2，圆心C(0,2)到直线yx的距离|CM|，所以弦长为2|OM|22. 答案：2 13设A为圆(x2)2(y2)21上一动点，则A到直线xy50的最大距离为_ 解析：圆心到直线的距离d，则A到直线xy50的最大距离为1. 答案：1 14已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_ 解析：设P(x，y)，由条件知PMPN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kPMkPN1， 即1，x2y24. 又当P、M、N三点共线时，不能构成三角形，所以x2， 即所求轨迹方程为x2y24(x2) 答案：x2
6、y24(x2) 三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分12分)求圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程 解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2， 由题意可得解得或所以圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29. 16(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1EBD1于点E，求A、E两点之间的距离 解：建立如图所示的空间直角坐标系， 根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a) 过点E作EFBD于F，如图所示， 则在RtBB1D1中， |BB
7、1|a，|BD1|a，|B1D1|a， 所以|B1E|， 所以在RtBEB1中，|BE|a. 由RtBEFRtBD1D， 得|BF|a，|EF|， 所以点F的坐标为(，0)， 则点E的坐标为(，) 由两点间的距离公式，得 |AE| a， 所以A、E两点之间的距离是a. 17(本小题满分12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？ 解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)， 设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)
8、2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100. 当水面下降1米后，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即当水面下降1米后，水面宽2米 18(本小题满分14分)(2012淮安高二检测)已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B. (1)若APB60，试求点P的坐标； (2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程 解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m，故所求点P的坐标为P(0,0)或P. (2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得k1或k，故所求直线CD的方程为：xy30或x7y90.
