《2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业 北师大版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业 北师大版必修4(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业 北师大版必修4一、选择题1有下列命题,其中正确的个数是()终边相同的角的同名三角函数值相等;同名三角函数值相等的角也相等;终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相等;不相等的角,同名三角函数值也不相等A0B1C2D3答案B解析对于,由诱导公式一可得正确;对于,由sin30sin150,但30150,所以错误;对于,如60,120的终边不相同,但sin60sin120,所以错误;对于,由中的例子可知错误2已知sin,cos,则角所在的象限是()A第一象限B第二象限C
2、第三象限D第四象限答案B解析由sin0得角的终边在第一或第二象限;由cos0得角的终边在第二或第三象限综上,角所在的象限是第二象限3若是第二象限角,则点P(sin,cos)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析是第二象限角,cos0.点P在第四象限4点A(x,y)是300角终边与单位圆的交点,则的值为()AB CD答案A解析xcos(300)cos(36060)cos60,ysin(300)sin(36060)sin60.5下列函数是周期函数的有()ysinxycosxyx2AB CD答案C解析很明显ysinx和ycosx是周期函数,函数yx2的图像不是重复出现,故函数yx2
3、不是周期函数6已知角的终边上一点P(1,2),则sincos等于()A1B CD答案C解析x1,y2,r.sin,cos.sincos.二、填空题7sin420cos750sin(690)cos(660)_.答案1解析原式sin(36060)cos(72030)sin(72030)cos(72060)sin60cos30sin30cos601.8已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角终边上的一点,且sin,则y_.答案8解析根据题意sin0及P(4,y)是角终边上一点,可知为第四象限角再由三角函数的定义得,又y0,所以是第一或第二象限角当是第一象限角时,取x1,则sin
4、,cos.当是第二象限角时,取x1,则sin,cos.10计算下列各式的值:(1)m2sin(630)2mncos(720);(2)sin()cos.解析(1)原式m2sin(72090)2mncos0m2sin902mncos0m22mn.(2)原式sin(4)cos(4)sincos0.一、选择题1已知角的终边经过点(2a1,a2),且cos,则实数a的值是()A2BC2或D2答案A解析由余弦函数的定义知,化简整理得11a220a40,解得a2或a,又2a10,cos0,则实数a的取值范围为()A2a3B2a3C2a3D3a0,cos0,位于第二象限或y轴正半轴上3a90且a20.2a3.
5、二、填空题3若f(x)的定义域为R,对任意的x,都有f(x2),且f(0)1,则f(2 016)_.答案1解析f(x2),f(x4)f(x),即f(x)是周期为4的函数f(2 016)f(5044)f(0)1.4已知()sin1且2cos1,则为第_象限角答案二解析()sin0.又2cos120,cos0时,r5a,角在第二象限,sin,cos.当a0时,Q(,),当a0,且cos0,2k22k(kZ),kk(kZ)当k为偶数时,设k2m(mZ),有2m2m(mZ);当k为奇数时,设k2m1(mZ),有2m2m(mZ)为第一或第三象限角又由cos0,可知在第二或第三象限,或终边在x轴的非正半轴上综上可知,是第三象限角7已知,且lgcos有意义(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边与单位圆相交于点M(,m),求m的值及sin的值解析(1)由可知sin0,是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角综上可知,角是第四象限角(2)点M(,m)在单位圆上,()2m21,解得m.又是第四象限角,故m0,从而m.根据正弦函数的定义,可知sin.