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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 3二倍角的三角函数课时作业 北师大版必修4一、选择题1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2的值为()ABCD答案B解析由题意知tan2，且为第一或第三象限角，故cos2.2已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()ABCD答案B解析设等腰三角形的底角为，则cos，sin，设顶角为，则sinsin(1802)sin22sincos2.3设(，2)，则等于()AsinBcosCsinDcos答案D解析(，2)，则(，)，cos.4若tan4，则sin2()ABCD答案D解析tan4，4.4，即4.
2、sin2.5若，sin2，则sin()ABCD答案D解析本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式由，可得2，cos2，sin.6函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案A解析考查倍角公式和三角函数的性质因为y2cos21cossin2x为奇函数，T，所以选A二、填空题7若sin，则cos2_.答案解析本题主要考查诱导公式及二倍角公式的灵活运用sincos，cos22cos21221.8若cos2，则sin4cos4的值为_答案解析因为sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22，又因为cos2，所
3、以sin221cos221，所以sin4cos411.三、解答题9已知sin(x)sin(x)，x(，)，求sin4x，cos4x，tan4x的值解析sin(x)sin(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(2x)cos2x，cos2x.x(，)，2x(，2)sin2x.sin4x2sin2xcos2x.cos4x2cos22x121.tan4x.10已知函数f(x)cos(x)cos(x)，g(x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合解析(1)f(x)coscoscos2xsin2
4、xcos2x，f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为x|xk，kZ一、选择题1已知cos()，则sin2的值为()ABCD答案C解析sin2cos(2)cos2()2cos2()12cos2()12()21.2设56，cosa，则sin的值等于()ABCD答案D解析56，sin.二、填空题3已知tan3，则_.答案3解析因为tan3，所以原式tan3.4函数f(x)2sin2xsin2x1，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线x是函数图像的一条对称轴；函数f(x)的图
5、像可由函数ysin 2x的图像向左平移而得到；若x，则f(x)的值域是0，其中正确命题序号是_答案解析f(x)2sin2xsin2x1sin2xcos2xsin.f(x)在上是减函数，正确当x时，f(x)取最大值，故正确，ysin2x向左平移个单位可得f(x)的图像，故错当x0，时，(2x)，则f(x)1，故错从而填.三、解答题5已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值解析(1)因为x(，)，所以x(，)，于是sin(x)，sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)因为x(，)，故cosx.sin2x2sinxcosx，cos2x2cos
6、2x1，所以sin(2x)sin2xcoscos2xsin.6已知，且cos()，求cos2及sin2的值解析，0，sin().sin()(sincos)，cos()(cossin)，sincos，cossin.因此cos2(cos2sin2)(cossin)(cossin).sin22sincos(sincos)2(sin2cos2)1.7已知向量a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函数f(x)aB(1)求f(x)的最大值及相应的x的值(2)若f()，求cos2(2)的值解析(1)a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，f(x)1sin2xsin2xcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1.因此，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.(2)f()1sin2cos2，sin2cos2，两边平方得1sin4，即sin4.cos2(2)cos(4)sin4.
