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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 3二倍角的三角函数课时作业 北师大版必修4一、选择题1已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2的值为()ABCD答案B解析由题意知tan2,且为第一或第三象限角,故cos2.2已知等腰三角形底角的余弦值为,则顶角的正弦值是()ABCD答案B解析设等腰三角形的底角为,则cos,sin,设顶角为,则sinsin(1802)sin22sincos2.3设(,2),则等于()AsinBcosCsinDcos答案D解析(,2),则(,),cos.4若tan4,则sin2()ABCD答案D解析tan4,4.4,即4.
2、sin2.5若,sin2,则sin()ABCD答案D解析本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式由,可得2,cos2,sin.6函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案A解析考查倍角公式和三角函数的性质因为y2cos21cossin2x为奇函数,T,所以选A二、填空题7若sin,则cos2_.答案解析本题主要考查诱导公式及二倍角公式的灵活运用sincos,cos22cos21221.8若cos2,则sin4cos4的值为_答案解析因为sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22,又因为cos2,所
3、以sin221cos221,所以sin4cos411.三、解答题9已知sin(x)sin(x),x(,),求sin4x,cos4x,tan4x的值解析sin(x)sin(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(2x)cos2x,cos2x.x(,),2x(,2)sin2x.sin4x2sin2xcos2x.cos4x2cos22x121.tan4x.10已知函数f(x)cos(x)cos(x),g(x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合解析(1)f(x)coscoscos2xsin2
4、xcos2x,f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos,当2x2k(kZ)时,h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时,对应的x的集合为x|xk,kZ一、选择题1已知cos(),则sin2的值为()ABCD答案C解析sin2cos(2)cos2()2cos2()12cos2()12()21.2设56,cosa,则sin的值等于()ABCD答案D解析56,sin.二、填空题3已知tan3,则_.答案3解析因为tan3,所以原式tan3.4函数f(x)2sin2xsin2x1,给出下列四个命题:在区间上是减函数;直线x是函数图像的一条对称轴;函数f(x)的图
5、像可由函数ysin 2x的图像向左平移而得到;若x,则f(x)的值域是0,其中正确命题序号是_答案解析f(x)2sin2xsin2x1sin2xcos2xsin.f(x)在上是减函数,正确当x时,f(x)取最大值,故正确,ysin2x向左平移个单位可得f(x)的图像,故错当x0,时,(2x),则f(x)1,故错从而填.三、解答题5已知cos(x),x(,)(1)求sinx的值;(2)求sin(2x)的值解析(1)因为x(,),所以x(,),于是sin(x),sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)因为x(,),故cosx.sin2x2sinxcosx,cos2x2cos
6、2x1,所以sin(2x)sin2xcoscos2xsin.6已知,且cos(),求cos2及sin2的值解析,0,sin().sin()(sincos),cos()(cossin),sincos,cossin.因此cos2(cos2sin2)(cossin)(cossin).sin22sincos(sincos)2(sin2cos2)1.7已知向量a(1sin2x,sinxcosx),b(1,sinxcosx),函数f(x)aB(1)求f(x)的最大值及相应的x的值(2)若f(),求cos2(2)的值解析(1)a(1sin2x,sinxcosx),b(1,sinxcosx),f(x)1sin2xsin2xcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1.因此,当2x2k,即xk(kZ)时,f(x)取得最大值1.(2)f()1sin2cos2,sin2cos2,两边平方得1sin4,即sin4.cos2(2)cos(4)sin4.