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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则()A()(0,1)B()(0，)C()(0,1)D()(0，)答案A解析设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平分线，设，则(0,1)，于是()，(0,1)2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()ABCD答案A分析将、都用从C点出发的向量表示解析(方法一)：由2，可得2()，所以.故选A(方法二)：()，所以，故选A3点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定
2、在()AABC内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上答案B解析，.P、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上4已知平行四边形ABCD中，a，b，其对角线交点为O，则等于()AabBabC(ab)Dab答案C解析2，所以(ab)，故选C5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D答案A解析(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以，A、B、D三点共线6如图所示，向量、的终点A、B、C在一条直线上，且3.设p，q，r，则以下等式中成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p答案A解析，33，.
3、()rq(rp)rpq.二、填空题7若向量a3i4j，b5i4j，则(ab)3(ab)(2ba)_.答案16ij解析(ab)3(ab)(2ba)ab3a2b2baab(3i4j)(5i4j)11ij5i4j16ij.8(江苏高考)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析由已知()，1，2，从而12.三、解答题9已知ABCD中，a，b，对角线AC、BD交于点O，用a、b表示，.解析()(ab)()(ba)10已知向量e1、e2是两个共线向量，若ae1e2，b2e12e2，求证：aB证明若e1e20，则ab0，所以a与b共线，即ab
4、；若e1、e2中至少有一个不为零向量，不妨设e10，则e2e1(R)，且a(1)e1，b2(1)e1，所以ae1，be1.因为e10，所以aB综上可知，aB能力提升一、选择题1已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()AB2C2D2答案A解析2，且2，22，即.2.在ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，若a，b，则()AabBabCabDab答案D解析aa()a()a(ba)a(ba)aB3设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a2e1e2，与向量be1e2(R)共线，当且仅当的值为()A0B1C2D答案D解析向量a与b共线，存在唯
5、一实数u，使bua成立即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.解得.4在ABC中，点D在BC边所在直线上若4sr，则sr等于()A0BCD3答案C解析由题意可得，()，sr.二、填空题5若2(xa)(bc3x)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量x_.答案abc解析2xabcxb0，xabCxabc6如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a、b表示)答案(ba)解析()ba(ab)ba(ba)三、解答题7已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明四边形ABCD为梯形解析(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因为8e2f2(4ef)2，即2，所以根据数乘向量的定义，与同方向，且长度为的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形8设两个不共线的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使向量dab与向量c共线？解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则存在实数k使dkc，即：(22)e1(33)e22ke29ke2.由，得2，故存在这样的实数和，只要2，就能使d与c共线
