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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则()A()(0,1)B()(0,)C()(0,1)D()(0,)答案A解析设P是对角线AC上的一点(不含A、C),过P分别作BC、AB的平分线,设,则(0,1),于是(),(0,1)2在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则等于()ABCD答案A分析将、都用从C点出发的向量表示解析(方法一):由2,可得2(),所以.故选A(方法二):(),所以,故选A3点P是ABC所在平面内一点,若,其中R,则点P一定
2、在()AABC内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上答案B解析,.P、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上4已知平行四边形ABCD中,a,b,其对角线交点为O,则等于()AabBabC(ab)Dab答案C解析2,所以(ab),故选C5已知向量a、b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D答案A解析(5a6b)(7a2b)2a4b2,所以,A、B、D三点共线6如图所示,向量、的终点A、B、C在一条直线上,且3.设p,q,r,则以下等式中成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p答案A解析,33,.
3、()rq(rp)rpq.二、填空题7若向量a3i4j,b5i4j,则(ab)3(ab)(2ba)_.答案16ij解析(ab)3(ab)(2ba)ab3a2b2baab(3i4j)(5i4j)11ij5i4j16ij.8(江苏高考)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,ADAB,BEBC若12(1,2为实数),则12的值为_答案解析由已知(),1,2,从而12.三、解答题9已知ABCD中,a,b,对角线AC、BD交于点O,用a、b表示,.解析()(ab)()(ba)10已知向量e1、e2是两个共线向量,若ae1e2,b2e12e2,求证:aB证明若e1e20,则ab0,所以a与b共线,即ab
4、;若e1、e2中至少有一个不为零向量,不妨设e10,则e2e1(R),且a(1)e1,b2(1)e1,所以ae1,be1.因为e10,所以aB综上可知,aB能力提升一、选择题1已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且20,那么()AB2C2D2答案A解析2,且2,22,即.2.在ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交CD于点F,若a,b,则()AabBabCabDab答案D解析aa()a()a(ba)a(ba)aB3设e1、e2是两个不共线的向量,则向量a2e1e2,与向量be1e2(R)共线,当且仅当的值为()A0B1C2D答案D解析向量a与b共线,存在唯
5、一实数u,使bua成立即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.解得.4在ABC中,点D在BC边所在直线上若4sr,则sr等于()A0BCD3答案C解析由题意可得,(),sr.二、填空题5若2(xa)(bc3x)b0,其中a、b、c为已知向量,则未知向量x_.答案abc解析2xabcxb0,xabCxabc6如图所示,在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则_.(用a、b表示)答案(ba)解析()ba(ab)ba(ba)三、解答题7已知e、f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足e2f,4ef,5e3f.(1)将用e,f表示;(2)证明四边形ABCD为梯形解析(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因为8e2f2(4ef)2,即2,所以根据数乘向量的定义,与同方向,且长度为的长度的2倍,所以在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,所以四边形ABCD是梯形8设两个不共线的向量e1、e2,若向量a2e13e2,b2e13e2,向量c2e19e2,问是否存在这样的实数、,使向量dab与向量c共线?解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2,要使d与c共线,则存在实数k使dkc,即:(22)e1(33)e22ke29ke2.由,得2,故存在这样的实数和,只要2,就能使d与c共线