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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3.3已知三角函数值求角课时作业 新人教B版必修4一、选择题1以下各式中错误的是()Aarcsin1 Barccos(1)Carctan00 Darccos12答案D解析arcsinx,arccosx0,arctanx,故arccos10.2给出下列等式:arcsin1;arcsin();arcsinsin;sin(arcsin).其中正确等式的个数是()A1 B2C3 D4答案C解析对于,由于xarcsiny中1y1,而1.故式无意义;对于,在,上只有sin(),所以arcsin(),故正确;对于、由反正弦的定义知是正确的3已知cos,(,),
2、则()A BC D答案C解析验证:cos,cos(),故选C4若tanx0,则角x等于()Ak(kZ) Bk(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)答案A解析选项B、C、D使得tanx无意义,故选A5使arcsin(1x)有意义的x的取值范围是()A1,1 B0,2C(,1 D1,1答案B解析要使yarcsin(1x)有意义,应满足11x1,0x2,故选B6已知x(,0),且cosx,则角x等于()Aarccos BarccosCarccos Darccos答案D解析arccos(0,),排除A;arccos(,),排除C;cos(arccos)cos(arccos),排除B,故选D二、填空题7
3、(1)arccos_;(2)arctan(1)_.答案(1)(2)解析(1)arccosx0,arccos.(2)arctanx,arctan(1).8tanx0.420 1,x,则x_.答案arctan0.420 1解析tan0.420 1,时,arctan0.420 1,又tanx0.420 10,x为第二或四象限角,又x,x为第二象限角,xarctan0.4201.三、解答题9用反三角函数表示下列各式中的x.(1)sinx,x;(2)sinx,x;(3)cosx,x0;(4)tanx,x0.解析(1)xarcsin.(2)x,0x,sinx,sin(x),xarcsin,xarcsin.
4、(3)x0,0x0,角终边在第一、三象限,karctan0.2.3若sinx,x(,),则x等于()Aarcsin BarcsinCarcsin Darcsin答案B解析arcsin(0,),arcsin(,0),排除A、D;arcsin(,),且sin(arcsin)sinarcsin;arcsin(,),但sin(arcsin)cosarcsin,故应选B4若tan(2x),则在区间0,2上解的个数为()A5 B4C3 D2答案B解析tan(2x),2xk(kZ),x(kZ),x0,2,x或或或,故选B二、填空题5若cosx,x0,则x的值为_答案arccos解析x0,且cosx,x,xa
5、rccos()arccos.6对于反三角函数式arccos,arcsin(log34),arcsin(1)2,arcsin,有意义的式子的个数为_个答案1解析arcsinx、arccosx中x1,1,又1,log341,(1)2(0,1),tan1,故只有arcsin(1)2有意义三、解答题7已知cos,试求符合下列条件的角.(1)是三角形的内角;(2)02;(3)是第三象限角解析(1)cos,是三角形的内角,.(2)cos,02,或.(3)cos,是第三象限角,2k,kZ.8已知tan2,根据下列条件求角.(1)(,);(2)0,2; (3)R.解析(1)由正切函数在开区间(,)上是增函数可
6、知,符合条件tan2的角只有一个,即arctan(2)(2)tan20,是第二或第四象限的角又0,2,且正切函数在区间(,、(,2上是增函数,符合tan2的角有两个tan()tan(2)tan2,且arctan(2)(,0),arctan(2)或2arctan(2)(3)karctan(2)(kZ)9已知cosa(1a1),求角.解析(1)a1时,角的终边落在x轴非正半轴上,此时(2k1)(kZ)(2)a1时,角终边落在x轴非负半轴上,2k(kZ)(3)a0时,角终边落在y轴上,k(kZ)(4)1a0时,角终边落在第二、三象限首先满足cos1|a|的锐角1arccos|a|arccos(a),在0,2)内对应的第二、三象限角分别为arccos(a)和arccos(a),(2k1)arccos(a)(kZ)(5)0a1时,角的终边落在第一、四象限,同上可求得2karccosa(kZ)