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1、.学业分层测评(二)弧度制(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1下列命题中,是假命题的序号为_“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;1的角是周角的,1 rad的角是周角的;1 rad的角比1的角要大;用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关【解析】正确,错误,角的大小与圆的半径无关【答案】2下列各式正确的是_270;405;335;705.【解析】270270;405405;335335;705705.故正确【答案】3下列表示中不正确的是_终边在x轴上的角的集合是|k,kZ;终边在y轴上的角的集合是;终边在坐标轴上的角的集合是;终边在直线yx上的角的集合是2k,kZ.【解析】错误,
2、终边在直线yx上的角的集合是.【答案】4(2016南通高一检测)如图1110所示,图中公路弯道处的弧长l_(精确到1 m)图1110【解析】根据弧长公式,lr4547(m)【答案】47 m5(2016泰州高一检测)已知扇形的周长是6 cm,面积为2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是_【解析】设圆心角为,半径为r,弧长为l,则解得r1,l4或r2,l2,1或4.【答案】1或46已知角的终边与的终边相同,在0,2)内终边与角的终边相同的角为_. 【导学号:06460005】【解析】由题意得2k(kZ),故(kZ),又02,所以当k0,1,2时,有,满足题意【答案】,7(2016扬州高一检测)如图1
3、111,已知圆的半径为5,圆内阴影部分的面积是_图1111【解析】4040,3030,Sr2r2.【答案】8(2016镇江高一检测)圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则圆弧所对圆心角的弧度数为_【解析】设圆的半径为R,则圆的内接正三角形的边长为R,弧长等于R的圆心角的弧度数为.【答案】二、解答题9已知2 000.(1)把写成2k(kZ,0,2)的形式(2)与的终边相同,且(4,6)求.【解】(1)2 000536020010.(2)与的终边相同,故2k,kZ,又(4,6),所以k2时,4.10如图1112所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集
4、合图1112【解】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为,此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成,故满足条件的角的集合为2k,kZ.(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转 rad而得到,所以满足条件的角的集合为.(4)与第(3)小题的解法类似,将第二象限阴影部分旋转 rad后可得到第四象限的阴影部分,所以满足条件的角的集合为.能力提升1(2016泰州高一检测)已知某上午第一节课的上课时间是8点,那么,当第一节课铃声响起时,时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是_【解析】8点时,时
5、钟的时针正好指向8,分针正好指向12,由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30,即,故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是4.【答案】2若角的终边与的终边关于直线yx对称,且(4,4),则_.【解析】与终边相同的角的集合为.(4,4),42k4,化简得:k,kZ,k2,1,0,1,.【答案】,3已知集合Ax|2kx2k,kZ,集合Bx|4x4,则AB_.【解析】如图所示,AB4,0,【答案】4,0,4用30 cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设计才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?【解】设扇形的圆心角为,半径为r,面积为S,弧长为l,则有l2r30,l302r,从而Slr(302r)rr215r2.又r0,且l302r0,0r15,当半径r cm时,l30215(cm),扇形面积的最大值是 cm2,这时2 rad,当扇形的圆心角为2 rad,半径为 cm时,面积最大,最大面积为 cm2.