《随机变量及其分布列（学生）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机变量及其分布列（学生）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 离散型随机变量及其分布列最新考纲1. 考查离散型随机变量及其分布列的概念；2. 考查两点分布和超几何分布的简单应用复习备考要这样做 1.会求与现实生活有密切关系的离散型随机变量的分布列；2.掌握两点分布与超几何分布的特点，并会应用知 识 梳 理1 离散型随机变量的分布列(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量(2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称表Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的概率分布列，简称为X的分
2、布列，具有性质：pi_0，i1,2，n；p1p2pipn_1_.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和2 如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布3 超几何分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率：P(Xk)(k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，则称分布列X01mP为超几何分布列考点一离散型随机变量的分布列的性质例1设随机变量的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)，则常数a的值为_，P_.【训练1】若离散型随机变量X的分布列为X
3、01P9c2c38c则常数c_，P(X1)_. 考点二离散型随机变量的分布列的求法及应用例2随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【训练2】某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数15
4、95试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的概率分布列和数学期望考点三超几何分布例3一袋中装有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列【训练3】2013年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立64周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门
5、广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是.(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；(2)设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求的分布列易错辨析-分类讨论思想在概率中的应用典例：在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列基础巩固题组一、选择题1 设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P12qq2则q等于()A1 B1 C1 D1
6、2 某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.513 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B. C. D.4 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是 ()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)二、填空题5 设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.6 已知随机变
7、量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_7 从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P3、 解答题8 从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列9. 某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分的分布列能力提升题组一、选择题1 随机变量X的概率分布规律为P(Xn) (n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为 () A.
8、 B. C. D.2 袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是 ()A 4 B5 C6 D53 设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()A. B. C. D.二、填空题4 已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，n，则P(25)_.5 设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.6. 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条
9、线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.三、解答题7 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.视觉听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一人，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.(1)试确定a，b的值；(2)从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；(3)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的分布列知人善教 培养品质 引发成长动力
