《2019年自治区高三上学期第五次月考数学（理）试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年自治区高三上学期第五次月考数学（理）试题（word版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题）一、单选题1已知集合，则集合（ ）A B C D 2复数在复平面内对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）A （1）（2） B （2）（3） C （4） D （1）（2）（3）4为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ）A 向左平行移动个单位长度 B 向右平行移
2、动个单位长度C 向左平行移动个单位长度 D 向右平行移动个单位长度5某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A 得分在之间的共有40人B 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C 这100名参赛者得分的中位数为65D 估计得分的众数为556已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A 11 B 12 C 13 D 147中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A 2或 B 2或 C 或 D 或8函数的图象大致为（ ）A B C D 9
3、已知偶函数满足，且，则的解集为（ ）A B C D 10已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，则数列的通项公式是（ ）A B C D 11赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A B C D 12如图，在中， ， ，是斜边的中点，将沿直线翻
4、折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量，且，则_14已知函数，则_15已知数列，若数列的前项和，则的值为_.16已知正三棱柱的高为，点为棱的中点，则四棱锥的表面积是_三、解答题17公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn-an是首项为1,公比为2的等比数列,求数列bn的通项公式及其前n项和为Tn。18的内角所对的边分别为,且满足.()求的值；()若外接圆半径为,求的面积.19如图所示，四棱锥中，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）
5、求直线与平面所成角的正弦值.20已知椭圆的中心在原点，直线与坐标轴的交点是椭圆的两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的两点，且满足，求的最小值.21已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，为曲线上的动点，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证： .理科数学参考答
6、案1D2D3D4B5C6C7A8C9A10C11A12D1314 15161617（1）；（2）.18（1）（2）19（1）见解析； （2）.20（1）； （2）.【解析】【分析】（1）因为与轴交点为，与轴交点为，又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，即可求得a,b,进而得到椭圆的方程；（2）由题意知M、N是椭圆上的两点，且OMON，故设M（r1cos，r1sin），N（-r2sin，r2cos），由题设条件能够推出|MN|的最小值为【详解】（1）因为与轴交点为，与轴交点为，又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，所以椭圆的顶点为，故所求椭圆方程为（2）由题意知是椭圆上的两点，且，故设，其中，于是，从而.又
7、（当且仅当时取等号）所以，即，.故所求的最小值为.【点睛】本题考查直线的圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答21（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意，又，所以，由点斜式可求曲线在点处的切线方程；（2）为了证明不等式，可以根据要证的式子特点构造函数，设函数然后利用函数的单调性、最值解决问题【详解】（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于，等价于，令，设函数当时，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以 ，所以，即等价于，令，设函数 当时，所以，所以在上是单调递减函数，又，所以 所以，即综上可得：.【点睛】本题考查了导数在研究函数中的应用
8、，要注意恒成立问题转化为函数最值问题来解的典范思路，注意体会和总结22（1），；（2）.【解析】【分析】（1）运用代入法可化简直线方程为普通方程，运用x=cos，x2+y2=2可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）由（1）知，圆的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则可求最小值【详解】（1）将曲线的参数方程消去参数，得，将，代入曲线的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查两点的距离公式及运用，属于中档题23（1）2（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值三角不等式得到最值；（2）由柯西不等式得到。解析：（1）当且仅当时，等式成立.（2）则当且仅当时取，等号成立.
