《2019年安徽省合肥三中高三10月月考理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年安徽省合肥三中高三10月月考理科数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥三中2019届高三10月月考高 三 数 学（理）第I卷(选择题 共60分)一选择题(共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上)1设集合，则A B C D2已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 A B C D 3在的二项展开式中，若常数项为，则等于A BCD4若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是AB CD 5已知tan() = ，tan(-) = ，则tan()等于 A B C D6如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准
2、线间的距离是A B C D 7设是等差数列的前项和，若，则A B C D8若是常数，则“”是“对任意，有”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为A B C D10如果复数是实数，则实数 A B C D11袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为A BC D12给出六个命题，其中正确的命题的序号是存在满足 是偶函数是的一条对称轴是以为周期(0，)上的增函数若、是第一象限角，
3、且，则函数的图象可由的图象向左平移个单位得到A B C D第卷(非选择题，共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上)13函数的定义域是 14设，式中变量满足下列条件 则z的最大值为_。 1516已知向量，则的最大值为_ 三解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知函数。(1)求的定义域; (2)求该函数的反函数; (3)判断的奇偶性.18(本小题满分12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香
4、度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。()求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；()用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。写出的分布列及的数学期望19(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，平面，且，点是的中点.()求证：；()求证：平面；()求二面角的大小.20(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。()求数列的通项公式；()设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m； 21(本小题满分12分)已知函数其
5、中为参数，且(I)当时，判断函数是否有极值；(II)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；(III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。22(本小题满分14分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。()求曲线E的方程； ()求的取值范围；(III)如果且曲线E上存在点C，使求理科数学参考答案一选择题题号123456789101112答案BDBABCDADBAB二填空题：13(lg2，) 14. 11 15. 16. 17. 17. (本小题满分12分，第一、第二、第三小问满分各4分) (1) 故函数的定义域
6、是(1,1)(2)由,得(R),所以, 所求反函数为 ( R). (3) =,所以是奇函数18. 解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B()芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。-6分 ()(理)123456789P(文)芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故。19. 解法一：()PA平面ABCDAB是PB在平面ABCD上的射影又ABAC，AC平面ABCD，ACPB-4分()连接BD，与AC相交于O，连接EO。ABCD是平等四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB又PB平面
7、AEC，EO平面AEC，PB平面AEC。-4分()取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为又OEAC，OGACEOG是二面角E-AC-B的平面角。二面角的大小为-4分20. 解: ()设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 ()-6分()由()得知，故Tn(1).因此，要使(1)()成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10. -
8、6分21. ( I)解：当时则在内是增函数，故无极值。-4分(II)解：令得当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值且要使必有可得所以-4分(III)解：由(II)知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由(II)，参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或所以的取值范围是-4分22(1)由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为-4分 (2) 设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得-4分(3) 又 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积-6分
