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1、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的优化与简捷算法马庆华，汤小平（连云港职业技术学院 连云港 江苏 222006）摘 要: 对钢筋混凝土受弯构件截面提出一种优化设计和截面承载力的简捷计算方法，可大大加快截面设计速度。同时利用受弯构件计算公式的高速收敛性，将迭代法应用于受弯构件正截面承载力计算设计中，不需要查表或解方程。即可快速确定截面中性轴高度，计算出配筋。该法计算简捷，方便实用，适用于各种截面型式，具有满足工程要求的精度。关键词: 受弯构件 截面设计 优化 迭代法 The Optimum Designing and Simplified Calculating Method of Reinf
2、orced Concrete Section in Bending(Ma Qing-hua Tang Xiao-ping)(Lianyungang Technology College , Lianyungang , Jiangsu 222006)Abstract：Optimum designing methods, simple and direct calculations for reinforced concreted bending dements may speed up the designing progress. Meanwhile, though interaction p
3、rocess, using the high speed convergence of the bearing capacity formulas for bending elements, which will be studied in following text, makes no need for looking-up tables or solving equations, and the high of neutral axis, the quantity of the steel can be estimated. The method as above will be sim
4、ple, direct and efficient. It can be applied to all kinds of bending cross sections, and the result of the steel can also satisfy the requires of the structural code.Key words: Bending Elements, Sections Designing, Optimizing, Interaction process 1 引言 钢筋混凝土结构中涉及到受弯构件截面设计的应用最为广泛，计算量也最大。因而对钢筋混凝土受弯构件的优
5、化设计和简捷算法，不论是使用计算机进行设计和工程造价的计算，还是在平时工作和学习中的手工计算，都具有很强的实践意义和应用价值。优化设计是加快设计和计算速度，以及降低工程成本的有效措施。但因计算较繁，实际设计中并末普及。本文对运用较多的矩形面受弯构件进行了分析，提出一种简单易行的优化方法，为编写计算机程序提供了方便。同时利用受弯构件计算公式的高速收敛性，将数学分析中的迭代法应用于受弯构件正截面承载力计算设计中，不需要查表或解方程组。先假定中性轴高度，再迭代求出中性轴高度，最后计算出截面配筋数量。方法概念明确，计算工程量小，方便实用，适用于各种截面型式，满足工程精度。2 正截面承载力计算的优化分析
6、 2.1 矩形截面构件单位长度的造价(J)从预算定额可知钢筋的价格Jg(元t)及混凝土的价格Jh(元/m3)，钢材密度为7.85(t/m3)，故有：J=(bhJh+AsJg7.85)10-4(元/m) (1)上式中b(cm)和h(cm)为截面的宽度和高度，As(cm2)为纵筋面积。设h0(cm)为截面的有效高度，= As/bh0 为配筋率，取 h/h0 =1.1，代入上式可得：J=bh(1.1Jh+7.85Jg)10-4(元/m) (2)2.2 正截面强度的优化分析根据力和力矩的平衡原理，由计算简图(图1)可得下面的截面力和力矩的平衡方程： 图1 截面受力简图 (3) (4)将As = bho
7、 代入上两式，可联立求解得： (4)令： 则： (4-1)将（4）式代入（2）式，可得：令 可推出： (5)还可进一步求得0，刚是正截面承载力设计计算时造价最低的截面配筋率。此方法也不仅适用于钢筋混凝土受弯构件，而且也适用于钢筋混凝土轴心受压、偏心受压等构件的优化设计，也为构件设计计算编程提供了详细的数学模型。若将此方法编成程序或计算图表，将大大提高设计速度，并且降低工程造价。3 正截面承载力计算的简捷算法公式推导 3.1 公式推导根据公式（3）和（4）可推导出公式： (6)令：截面相对受压区高度由（4）式可得： (7)对（7）式进行构造迭代格式： (8)由于01，则在0，1上连续。当01时，
8、。对（8）式进行求导：0.392 (级钢筋)0.251 (级钢筋)式中：对于级钢筋，对于级钢筋，L1可知（4），对任意初值，迭代格式收敛。由上述推导还可得出，L的最大值为0.392，远较1为小，故迭代序列XK能够快速收敛，其误差估计为： (9)3.2 计算步聚1、选定初始的相对受压区高度，在一般情况下，截面的承载力设计值M=(0.6-0.8)Mu，而截面的相对受压区高度变化不大，计算分析表明，在常用的混凝土等级及配筋率（）情况下，值约在0.18-0.35之间变化，此处我们选定初始的相对受压区高度=0.4。2、对公式（7），采用数值分析中的迭代法，求出中性轴的精确值：3、将此值代入（6）式，即可
9、计算出截面所需的配筋数量：一般情况下，进行一次迭代就可以准确地得到中性轴高度值和截面配筋，若与初定的相差较大，则在步骤2中用计算出的值再迭代一次，将最后算出的值进行第三步计算即可。4 简捷算法算例此简捷算法不仅适用于常见的矩形截面，而且对于在工程中常会遇到非矩形截面（如梯形、圆形、倒L形等）也同样适用。4.1 矩形截面承载力计算已知某单筋矩形截面梁，尺寸如图2所示。承受弯矩设计值，混凝土采用C20等级，钢筋为HRB335级钢筋。试设计此截面。 图2 矩形截面 图3 T形截面解：用基本计算公式解方程或查表计算可得：，误差只有3%，完全满足工程精度。4.2 T形截面承载力计算某T形截面，截面尺寸如
10、图3所示，承受弯矩设计值，钢筋采用HRB335等级，混凝土采用C25等级，试设计此截面配筋。解：首先判别T形截面类型：故截面为第二类T形截面，计算与挑出翼缘相对应的受拉钢筋面积As2及相应的弯矩M2：计算由梁肋所承担的弯矩值M1及相应的受拉钢筋As1 。计算总配筋量：按公式或查表法求得：，误差只有1%，完全满足工程精度。4.3 梯形截面承载力计算已知某梯形截面梁，截面尺寸如图3所示，混凝土等级为C20，钢筋为HRB335等级，求纵向受拉钢筋面积。 图4 梯形截面解：取初值=0.4，bt=400,bb=200+2000.6=320mm 则bb=（0.74200+200）=348mm 与查表求得：
11、，误差只有0.3%，完全满足工程精度。5 结语本文对受弯构件正截面承载力计算进行了截面优化设计，同时将迭代法引入受弯构件截面计算中，可实现截面的直接设计和计算。本方法适用范围广，计算简便，速度快，精度高，对受弯的各种截面形式均可简便迅速地求出结果。参考文献：1 马庆华，燕毅峰.关于双筋梁截面设计与计算中几个问题的分析J.连云港职业技术学院学报,2000,（4）.2 郭继武.混凝土结构（上册）M.北京:中国建筑工业出版社,2004.3 杨建明.双筋矩形梁受压与受拉筋的合理比值J.低温建筑技术.2003,（5）.4 混凝土结构设计规范(GB50010-2002)M. 北京:中国建筑工业出版社,2002.5 龙熙华.数值分析M.陕西:陕西科学技术出版社.2000.
