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1、状元坊 第1讲、依据特征作图填空压轴（讲义）1. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在线段AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A处，则AP的长为_2. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为1:3，则点A的坐标为_ 3. 如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D处，若BCD为等腰三角形，则DE的长为_ 4. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=，E是AB边上一点，AE=2，F是
2、直线CD上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为A，当E，A，C三点在一条直线上时，DF的长为_5. 如图是矩形纸片ABCD，AB=16 cm，BC=40 cm，M是边BC的中点，沿过M的直线翻折若点B恰好落在边AD上，则折痕长度为_cm6. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于点F，连接CF当CDF是等腰三角形时，BE的长为_ 7. 如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是_8. 如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=x
3、，ON=x+4，点P是边OB上的点若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_9. 在三角形纸片ABC中，A=90，C=30，AC=30 cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm图1 图210. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20，则A的度数为_11. 在ABCD中，CD长为6点E是线段AB上一点，沿直线DE折叠，使点A落在线段DC上延长DE交直线BC于点
4、F，若FCD的面积为，则ADC=_12. 在平行四边形ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在平行四边形ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为_【参考答案】1. 或2. (，3)，(，1)或(，-2)3. 或4. 或5. 或6. 2，或7. 3x48. 0，或4x9. 或4010. 55或3511. 120或6012. 6或4第2讲、依据特征作图动态几何（讲义）1. 如图1，在四边形ABCD中，ADBC，A=C，点P在边AB上（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，
5、使点B，C分别落在点B，C处，且BC经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q在图2中作出四边形PBCQ（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；如果C=60，那么为何值时，BPAB图1图22. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设（1）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（2）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值3. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，A=60，点E为AB中点，过点E作lAB，垂足为点E，点M是直线
6、l上的一点（1）若平面内存在点N，使得以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有_个（2）连接MA，MD，若AMD不小于60，且设符合题意的点M在直线l上可移动的距离为t，求t的范围4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=4，C=90点D在线段AC上，AD=2CD，点E，F在ABC的边上，且满足DAF与DEF全等，过点E作EGAB于点G，求线段AG的长【参考答案】1. （1）四边形ABCD为平行四边形，证明略；（2）作图略；时，BPAB2. （1）；（2）n的值为16或3. （1）5；（2）0t4. 线段AG的长为，或4第3讲、函数图象的分析与作图（讲义）1. 已知在平面直角坐
7、标系xOy中（如图），抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示AMB的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标2. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，1)，取一点B(b，0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）小
8、慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上设点P的坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；设点P到x轴、y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围图13. 已知二次函数y=ax2-2ax+c（a0）的最大值为4，且抛物线过点，点P(t，0)是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D（1）求该二次函数的解析式及顶点D的坐
9、标；（2）求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q(0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点，请直接写出t的取值4. 如图，抛物线L：（常数t0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线（k0，x0）于点P，且（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4x06，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围【参考答案】1. （
10、1）抛物线的表达式为y=-x2+2x+2；点B(1，3)；（2）tanAMB=；（3）点Q的坐标为，2. （1）作图略；（2），曲线L是抛物线；d1+d2；P1(3，5)，P2(-3，5)；k的取值范围为3. （1）二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；顶点D(1，4)；（2）|PC-PD|的最大值为，对应的点P坐标为(-3，0)；（3）t3，或t-34. （1）k的值为6；（2）直线MP与L对称轴之间的距离为；（3）图象G最高点的坐标为；（4）t的取值范围为5t，7t第4讲、依据背景转化（讲义）1. 已知点A(-1，1)，B(4，6)在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式（2）如
11、图1，点F的坐标为(0，m)（m2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证：FHAE（3）如图2，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值 图1 图22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，2)，点E为线段AB上的一动点（点E不与点A，B重合）以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于
12、点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线经过A，C两点（1）求此抛物线的函数表达式（2）当EOF为等腰三角形时，求点E的坐标（3）在（2）的条件下，设直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3. 抛物线y=ax2-bx+4（a0）过点A(1，-1)，B(5，-1)，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）如图，O1过A，B，C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），连接MB，作BNMB交ME的延长线于点N，求线
13、段BN长度的最大值4. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，8)，点C的坐标为(0，m)，过点C作CEAB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作CDEF（1）当0m8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值【参考答案】1. （1）解析式为；（2）略；（3）t的值为，或2. （1）抛物线的函数表达式为；（2）E1(-，2-)，E2(-1，1)；（3）P1(-1，)，P2(0，)3. （1）抛物线的函数表达式为y=x2-6x+4；（2）BN长度的最大值为4. （1）CE的长为；（2）满足条件的m的值为0，或第5讲、分析特征转化整体思考（讲义）1. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，顶点C在第一象限，直角顶点B在第四象限，且ABx轴已知抛物线过A，B两点，顶点为P（1）求点B，C的坐标（2）平移抛物线，使
