《湖南省2015年高三月考试卷（三）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2015年高三月考试卷（三）数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【名师解析】湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）数学（理）试题【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1函数的部分图象如图所示，则的值分别是 A2，B2，C4，D4,【
2、知识点】 函数的图像与性质. C4【答案】【解析】A解析：由,由,因为，所以，故选A.【思路点拨】利用图像求得周期，进一步求得值，再由函数在处取得最大值求.【题文】2在等比数列中，若是方程的两根，则的值是ABC.D.【知识点】等比数列. D2【答案】【解析】C解析：，又，故选C.【思路点拨】先根据条件确定的符号，再由求得的值.【题文】3从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A.2097B.2112C.2012D.2090【知识点】数列求和. D4【答案】【解析】C解析：设三角形框架中最上边的数为x，则第二
3、行的数依次为：x+7,x+8,X+9；第三行的数依次为：x+14,x+15,x+16,x+17,x+18；所以这些数的和为：9x+104,经检验只有9x+104=2012的解是正整数，故选C.【思路点拨】观察规律：每一列中下边数与上边相邻数的差是8，因此若设三角形框架中最上边的数为x，则用x表示着9个数的和为9x+104，然后逐选项检验9x+104等于此选项中的值时，x是否存在即可.【题文】4“2a2b”是“lg alg b”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【知识点】 充分条件；必要条件. A2【答案】【解析】B解析：因为：若“2a2b”则“lg alg
4、b”是假命题；若“lg alg b”则“2a2b”是真命题.所以选B.【思路点拨】根据“2a2b”和“lg alg b”，一个做条件一个做结论的命题的真假得结论.【题文】5过双曲线的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM (切点为M)交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 A.2 B. c. D【知识点】 双曲线的性质. H6 【答案】【解析】B解析： 根据题意得，故选B.【思路点拨】因为M为切点所以(O为原点)，又M为线段FP的中点，所以OM是等腰直角斜边的高，所以，从而求得双曲线的离心率.【题文】6如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 A.B.(1,2)C. D.
5、(2,3)【知识点】 函数零点所在区间的确定. B9【答案】【解析】C解析：由图像可知，所以函数的零点为，函数y=lnx与函数交点横坐标，分析两函数图像得函数的零点所在的区间是，故选C.【思路点拨】首先根据条件求得-2a-1,然后由零点的意义知，函数的零点为，函数y=lnx与函数交点横坐标，画出两函数图像得函数的零点所在的区间是.【题文】7.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长 A.B.C.D.【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】B解析：在直观图中，过M作MH垂直于AB,垂足为H
6、，则直角三角形AHM中，AH=1，MH=2，所以AM=，故选B.【思路点拨】由三视图得原几何体的结构，由此在直观图中，适当添加辅助线，求得AM长.【题文】8如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形EFGH的面积不改变； 棱A1D1始终与水面EFGH平行； 当EAA1时，AE+BF是定值 其中正确说法是 A B C D 【知识点】几何体的结构. G1【答案】【解析】D解析：显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状，故正确；容器倾斜度越大，水面四边形EFGH的面
7、积越大，故不正确；显然棱A1D1始终与水面EFGH平行，故正确；由于水的体积不变，四棱柱ABFE-DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变，所以AE+BF是定值，故正确.所以四个命题中 正确，故选D.【思路点拨】根据棱柱的性质逐一判定每个命题的正误即可.【题文】9抛物线C：的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p= A2 B4 C6 D8【知识点】 抛物线的性质；圆的切线的性质. H7 H4【答案】【解析】D解析：因为OFM的外接圆的圆心在线段OF的中垂线上，所以圆心到抛物线准线的距离为，由圆的面积公式得p=8，故选D.【思路点拨】根据题
8、意得圆半径关于参数P得表达式，再用圆的面积公式求解.【题文】10.若存在正数x使2x（x-a）1成立，则a的取值范围是 A B（) C() D（）【知识点】 不等式有解的条件的确定. E8 【答案】【解析】D解析：即不等式有正数解，由图像可知，故选D.【思路点拨】把条件转化为不等式有正数解，然后利用图像确定a满足的条件.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上【题文】11.已知复数，若为实数，则实数的值为_.【知识点】 复数运算. L4 【答案】【解析】解析：，因为为实数，所以.【思路点拨】利用复数运算把化为a+bi(a,b是实数)形式，再
9、由为实数得关于m的方程，解得m值.【题文】12.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A- BCD的外接球的体积为_.【知识点】几何体的结构；球的体积. G1【答案】【解析】解析： 因为线段AC中点O到四个顶点的距离都是，所以O为球心，为半径，所以四面体A- BCD的外接球的体积为：.【思路点拨】易得四面体A- BCD的外接球的球心为线段AC的中点，由此求得此球的体积.【题文】13已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是_.【知识点】与线性规划相关的问题. E5【答案】【解析】解析：设，这个椭圆与与可行域有公共点，只需它与线段x+y=1()
10、有公共点，把y=-x-1代入椭圆方程得，由判别式得，且时，.【思路点拨】把问题转化为直线与椭圆的位置关系问题求解.【题文】14.已知数列的首项，其前n项和为Sn，若Sn+1=2Sn+1，则【知识点】 已知递推公式求通项. D1【答案】【解析】.解析：由Sn+1=2Sn+1得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以故.【思路点拨】先由已知递推公式求得，进一步求即可.【题文】15.过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则有下列命题： 点P是抛物线的焦点； ; 过A、B、O三点的圆的半径为； 若三角形OAB的面积为S，则S0,（10分）在平面MBQ中，平面MBQ的法向量.二面角M-BQ-C为30。，t=3.
